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éjection hori- 
ions de même 
3e sera la pro 
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plan sécant, 
’e elles et par 
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re parallèle à 
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ccl, des paral- 
ces droites se 
leront la pro 
être un paral- 
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[ue nous pren 
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ipèze B; si par 
èles aux plans 
it des parallé- 
nt un seul et 
Ainsi : le plan P coupera la pyramide Z suivant un parallélogramme E 
P' — Z' — E' 
P" Z" • — E" 
etc. — etc. —• etc. 
et tous ces parallélogrammes E, E 7 , E", etc., seront situas sur un prisme droit 
ayant le parallélogramme E*pour base. Et comme la position du sommet s peut 
varier arbitrairement sur Y, et qu’ainsi on peut faire croître ou décroître à volonté 
la hauteur du sommet s au-dessus du plan horizontal, on voit que l’on peut sup 
poser cette hauteur nulle; alors le pian sécant P et la pyramide Z se confondent 
avec le plan horizontal, et l’on n’a plus qu'un système de lignes toutes tracées sur 
un plan, et non plus un système de lignes dont une partie est sur le plan, et dont 
l’autre partie est la projection de certaines lignes situées dans l’espace. 
Nous pouvons donc énoncer ce qui suit : r 
Un système situé sur un plan , ou, comme on le dit, un système plan, peut être 
regardé comme la projection sur son plan deMivers systèmes situés dans l’espace, 
étant tous du même genre comme étant tous soumis à une certaine et même loi de 
formation. 
Et comme, dans un système plan, on pourra regarder certaines lignes comme 
étant dans le plan, et certaines autres comme étant la projection sur ce plan de 
lignes de l’espace, et que le choix des lignes regardées comme étant sur le plan 
pourra être souvent arbitraire, pourvu qu’il conduise à un système pouvant exister 
dans l’espace, on peut dire qu’un système plan peut être regardé comme la pro 
jection de divers systèmes de l’espace et de genres différents. 
Ainsi dans la fig. 145, qui empêche de regarder les points a et s h de la ligure 
plane comme étant sur le plan de celte figure, et de considérer les points b, c, d 
du trapèze comme étant les projections de points de l’espace? alors on aurait une 
pyramide dont l’arête sa serait seule dans le plan de la figure, et ce système serait 
bien différent de celui où l’on regarderait le trapèze abcd comme étant dans le 
plan de la figure, et le point s h comme étant la projection d’un point s de l’espace, 
puisque, dans ce cas, on aurait une pyramide ayant sa base sur le plan de la 
figure. 
Et de plus dans le premier système, celui où l’on considère les quatre points 
a, b, c, d comme étant les projections de quatre points de l’espace, on pourra éta 
blir que ces quatre points de Uespace sont les sommets d’un quadrilatère plan ou 
les sommets d’un quadrilatère gauche. 
Dans le premier cas, les points o et w seront les projections de deux points de 
l’espace; dans le deuxième cas, ces points o et w devront être considérés comme 
les projections de deux droites verticales, perpendiculaires au plan de la ligure,