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sur chacune desquelles s'appuient les côtés opposés (et supposés prolongés) du 
quadrilatère gauche. 
D’après ce qui précède, on toit que lorsqu’on a sur un plan un système de 
lignes, et que l’on veut découvrir les ^propriétés géométriques dont ce système 
plan peut jouir, on doit cherchera construire dans l’espace un système de lignes 
ayant le système plan pour projection, et chercher parmi tous les systèmes de 
l’espace constructibles celui qui permettra de découvrir facilement, et le plus 
facilement, les propriétés du système plan donné; et réciproquement, lorsqu’on 
a un système de lignes dans l’espace, on doit projeter ce système sur un plan, et 
rechercher les propriétés du système de l’espace, en vertu des propriétés dont 
jouit le système-plan-projection; on doit donc, parmi tous les plans de projection, 
chercher celui qui sera tellement situé par rapport au système de l’espace, que la 
projection, sur ce plan, du système de l’espace' nous permettra de découvrir faci 
lement, et le plus facilement possible, les propriétés du système-plan-projection, 
pour en conclure les propriétés du système de l’espace. 
Ce mode de recherches, qui consiste à passer du plan dans l'espace, et récipro 
quement de l’espace sur le plan, est fécond en géométrie descriptive, et il est tout 
à fait dans l’esprit de cette science, puisqu’il n’est évidemment qu’une consé- 
c/uence de la méthode générale des projections, méthode qui est la base de la géo 
métrie descriptive. 
Soit donné Je trapèzeabcd sur le plan horizontal (fig. 145 bis), dont les côtés 
opposés étant prolongés se coupent aux points o et w, soit s h la projection du som 
met s de la pyramide ayant le trapèze abcd pour base. 
Menons par le point a une droite H p parallèle à la droite (o, co) et regardons cette 
droite comme la trace horizontale d’un plan P lequel soit parallèle au plan (s,o,co)j 
ce plan P, coupera la pyramide suivant un parallélogramme qui se projettera sui 
vant un autre parallélogramme a h b' h c' h d ,h . 
Cela posé : 
Par le point r en lequel H p coupe la droite co menons une droite quelconque 
rc" k , coupant la droite en un point Joignons les points c et c" h par une droit 
coupant la ligne oas h en un point s h , la pyramide qui aura pour base le trapèze 
abcd, et pour sommet un point ayant s' h pour projection horizontale, sera coupée 
par un plan P' ayant H p pour trace horizontale, et ce plan étant parallèle au plan 
(v'ocrij, suivant un parallélogramme ab"c'd" qui se projettera suivant un autre 
parallélogramme ab" h c" h d ,,h , tels que les cinq points p, b' h , c h , b" h , c" h seront en 
ligne droite. Il est évident que les deux parallélogrammes de section ab'cd' et 
ab"c"d' sont situés sur un prisme oblique dont les arêtes sont parallèles à la 
droite sso). Nous aurons donc, dans ce cas, une suite de pyramides ayant même