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base et coupées par des plans P, P', P", etc., ayant même trace horizontale H% sui 
vant des parallélogrammes se projetant (sur le plan de base) suivant des parallélo 
grammes différents, et non plus suivant le même parallélogramme, comme dans 
le cas où les divers sommets s, s, s", etc., des pyramides étaient situés sur une 
perpendiculaire au plan de base. 
Dès lors on pourra demander de trouver la position que doit occuper le sommet 
s pour que la projection du parallélogramme de section jouisse de certaines pro 
priétés, et soit, par exemple, un losange, ou que les côtés adjacents soient dans 
un rapport donné, etc. En désignant le trapèze de base par B, on peut dire que 
le système formé par la pyramide (V, B) et le plan P a été transformé en le système 
formé par la pyramide {s, B) et le plan P'. 
Le mode de recherche qui consiste à transformer une figure plane en une autre 
figure plane, un système de l’espace en un autre système de l’espace, et il existe 
bien des modes différents de transformation, est très-fréquemment employé en 
géométrie descriptive; on s’en sert pour transformer un système 2 en un autre 
système 2', tel que l’on puisse facilement reconnaître ses propriétés géométriques, 
et l’on passe alors des propriétés reconnues sur le système 2' à celles qui doivent 
exister sur le système primitif 2, en faisant subir aux propriétés du système trans 
formé 2' les modifications que le mode de transformation employé pour repasser 
du système 2' au "système 2 doit leur faire éprouver. 
Ce mode de recherche n’est encore qu’une conséquence de la méthode des 
projections, mais une conséquence plus générale que ne l’est le mode précédem 
ment exposé. Dans la seconde partie de ce cours, nous aurons plus d’une fois l’oc 
casion d’employer l’un et l’autre de ces deux modes de recherche. 
Maintenant, proposons-nous de chercher quelle doit être la position du point 
s ,fi sur la droite u>s h , pour que, fig. 145 bis, le parallélogramme ab" h c" h d" h soit un 
losange. Pour que ceparallélogramme soit un losange, ilfautquel’onait ad" h =ab" h . 
Or, en supposant que la droite ad" h a été menée arbitrairement, il faudra que la 
droite rb" h soit parallèle à la droite ad*" 1 , ce qui ne pourra avoir lieu évidemment 
que pour certaine direction particulière donnée à la droite ad" h . En examinant de 
près le problème proposé, on voit qu’il se réduit au suivant : 
Étant donnés ( fig. 145 ter) deux droites parallèles A. et B, un point a sur A et un 
point r hors des deux droites, mener par te point r une droite D telle que , coupant les 
droites A et B aux points h" h et c" h , on ait : ab //A =:b //A c ,,k . 
Or ce problème se résoud facilement de la manière suivante : 
Concevons par le point r une suite de droites R, R', R", etc., dont l’une, R, passe 
par le point a et coupe la droite A aux points a, b' b , b" h , b" ,h , etc., et la droite 
B aux points p, c h , c" h , c"\ etc.