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ne les trois 
un point y 
lan H, d’un 
être consi- 
Iroite R au 
r le plan H , 
ü plan P cou- 
alan Z cou- 
! xb'b'', et le 
Daupointp, 
r le point p. 
roite D pour 
/ tel que les 
" et |3b" sont 
rla droite R. 
i soit paral- 
bitrai rement 
considérer le 
son sommet 
la pyramide 
de ayant le 
ide (s, abc), 
Ainsi l’on peut dire : 
Ayant, pour deux points a et b, déterminé les points s et y, la pyramide (,s,abc) 
sera coupée par le plan P ou (z, D), suivant le triangle db’c. 
La pyramide (sabc) sera coupée par le plan Q ou (y, D), suivant le triangle 
abc . 
Les deux triangles aJb'c', a u b"c v , seront sur une pyramide dont le sommet sera 
en x. 
Cela aura lieu pour un polygone d’un nombre n de côtés , que les côtés soient 
finis ou infiniment petits. 
Ainsi l’on peut dire : 
Étant donnés sur un plan H , un polygone C et une droite D ; 
Étant dirigée dans l’espace, une droite R coupant le plan H en un point x-, 
Faisant passer par la droite D un plan P coupant la pyramide (s, C), suivant un 
polygone C'. 
La pyramide (x, C') coupera la pyramide (s r , C), suivant un polygone C” qui 
sera plan, et dont le plan passera par la droite D. 
Si la droite R est parallèle au plan H, le point x sera situé à l’infini, et dès lors, 
les triangles db'c\ a!'b n c", seront sur un prisme dont les arêtes a'a", b'b", c'c'\ 
seront parallèles à la droite R (jîg. 169, b). 
Cela aura lieu pour un polygone d’un nombr earbitraire de côtés finis ou infi 
niment petits. 
Dès lors on peut dire : 
Si l’on a une droite R parallèle au plan H , un polygone C et une droite D tra 
cés sur ce plan H ; 
Si Ton prend deux points arbitraires s et s', sur la droite R; si l’on fait passer 
par la droite D un plan arbitraire P, ce plan occupera la pyramide (s, C), suivant 
un polygone C'. 
Si l’on regarde C r comme la base d’un prisme 1 ayant ses génératrices paral 
lèles à la droite R, ce prisme I coupera la pyramide (s', G), suivant un poly 
gone C'' qui sera plan et dont le plan passera par la droite D. 
De ce qui précède, on peut déduire certaines propriétés de transversales ; ainsi : 
Si l’on suppose un plan V perpendiculaire au plan H et à la droite D, ce 
plan Y coupera la droite D en un point d, le plan H suivant une droite K 
Cfig• 4 69, c). 
Les sommets du polygone tracé sur le plan H se projetteront sur la droite K 
en les points a, b, c La droite R se projetera suivant R, les sommets des 
deux pyramides se projeltant en s et s’, et le point x en lequel R perce le 
plan H, se projettera sur K en#.