FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE. 
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Le plan P sera coupé par le plan Y suivant la droite d P. 
Les sommets a\ b', c' du polygone se projetteront en les points a’, b', c, situés 
sur la droite P et sur les droites sa, sb, sc 
Il est alors évident que : 
l 6 Si l’on mène les droites xa', xb’, xc elles couperont les droites s'a, s b, 
s'c , en des points a'', b", c ', qui seront en ligne droite, et la droite Q qui les 
contient passera par le point d. 
2° Si la droite R était parallèle à la droite K (fig. 469, d), les droites a!a", b’b", 
ce" , seraient parallèles entre elles et à la droite R, et les points a\ b\ c', étant 
sur une ligne droite dP, les points a", b", cseront aussi sur une ligne 
droite dQ. 
Nous pouvons considérer toutes les lignes droites tracées dans les figures (169,- 
169, a; 169, b), comme étant les p;ojeclions sur le plan H de toutes les figures 
considérées dans l’espace ; on serait, par ce qui précède, facilementconduitaux pro 
priétés si remarquables et appartenant à trois polygones ou à trois courbes (*) situées 
sur un plan H, dont chacun des sommets ou des points sont liés entre eux et aux 
droites R et D , ainsi que le sont (fig. 169, a et 169, b) les trois points a, a’, a". 
On pourrait supposer que la droite D fût située à l’infini, alors les plans P et 
Q deviendraient parallèles entre eux et au plan H. 
La figure ( 169,/) fait voir en effet : ( la droite R perçant le plan H en x) que le 
plan P ou (a'b'z ), et que le plan Q ou (a"b"y) seront parallèles au plan H ou 
( abx ). 
La figure (169, g) fait voir en effet : (la droite R étant parallèle au plan H ) 
que les plans P et Q sont parallèles au plan H, et de plus se confondent en un 
seul et unique plan. 
3° Dès lors {fig. 169, h), si sur les droites sa, sb, sc, on prend les points a’, b', c 
situés sur une droite P parallèle à la droite K; si l’on mène xa', xb',xc', les points 
a", b", c", intersections respectives de ces droites concourant au point x avec 
celles s'a, s'b, s'c, concourant au point s', seront sur une droite Q parallèle à K. 
4o Et (fig. 169, k) les droites R et K étant parallèles, on doit avoir les points 
a', h', c', et a", b", c', situés sur une seule droite P ou Q parallèle à K. 
(*) En considérant une courbe comme étant un polygone d’un nombre infini de côtés, chaque côté 
étant infiniment petit.