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I. Methodenlehre: A) Die Centralprojection. 16. 
den Punkten A und R derselben ist, so dass ÄC— BC, 
liefern die Relationen 
A'C' = k 2 
AC 
ÄC : B'C = 
AR .CR’ 
k 2 
B'C = k 2 
5C 
RR . RR 
AR 
RR 
= £>'4' : — £>'R' 
so 
oder 
Ä C , ^0' 
W C : B'Q' 
Ist im Original C die Mitte zwischen A und R, so haben die 
Gruppen ÄB' und C'Q' im Bilde das Doppelverhältniss — 1, oder 
wie man sagt C und Q' sind conjugiert harmonisch zu ÄB'. 
Da im Original die Strecke A B durch den Mittelpunkt C und den 
unendlich fernen Punkt Q in den Verhältnissen — 1 und -f- 1 ge- 
theilt wird, so ist das Doppelverhältniss der Gruppen AB, CQ 
gleichfalls — 1 und das gewonnene Ergebniss ein Specialfall des 
Hauptsatzes im Texte. 
Ebenso die Halbierung der Bildstrecke SQ' durch das Bild M’ 
von M für S als die Mitte zwischen R und M. Harmonische 
Theilung wird durch Projection nicht gestört. 
4) Alle Strahlenbüschel über einer Gruppe harmonischer Punkte 
sind harmonische Büschel; ebenso alle Ebenenbüschel, welche durch 
dieselbe gehen. 
5) Man hat für den Zusammenhang zwischen Bild und Original 
einer geraden Linie speciell 
(iRooR) = {ÄB'Q’oo) 
d. h. 
RR : AR — ÄQ' ; B'Q' oder AR . ÄQ' — BR . B'Q', 
das erste Gesetz des § 15.; ferner 
(S'Q'ÄR') — (SQAR) oder {S'QÄ'oo) == (SocAR) 
d. h. 
S A S oo S A S R SÄ SA y 
Q'Ä ‘ Q’oc' oo A ’ ooR ° 61 TtZ' S~R d ’ 
das Grundgesetz für die Auftragung von Punkten einer Geraden 
aus ihren Tafelabständen in § 7. 
6) Jedes Doppelverhältniss kann wie oben im Text 
(ABCR) = (ÄB'C'oo) und ebenso (:ÄB'C'Q') = {ABCoo) 
auf ein einfaches erhältniss redueiert und damit zu drei Elementen 
einer Reihe oder eines Büschels ein viertes zu gegebenem Doppel 
verhältniss construiert werden. Sind A, R, C, B Punkte einer