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I. Methodenlehre: A) Die Centralprojection. 1G. 
CB CD 
Also für die harmonische Gruppe (G AB D) — — ; — = 4 oder 
v ' AB AD 1 
AD .AB ..AC+CD AC CB , , , 
CD " i CB lmd S ° mlt —CD~- = i—CB~ md dnrch 
Division mit AC 
— _L JL = 
CD ' AC 
f 1 1 
[cB AC. 
oder 
CD 
-+ - 1 - 
CB ” CA 
Völlig analog entwickelt man 
sin c b sin c d 
(cabd) — r : — 
sm ab sin ad 
sin {ci c -j— cd) _ 
sin cd 
d. h. 
und also 
oder 
, sin a d . sin a b 
2 sind sin Cb 
sin (a c -f- cb) 
1 1 1 
tan c d tan a c 
i( 
sin cb 
1- [_ —- 
,tan cb tan ac 
1 
tan c. d 
tan nh 
+ 
tn.n o n 
was für unendlich fernen Scheitel des Büschels in die Relation der 
harmonischen Reihe übergeht. 
10) Ist M die Mitte von AB, so folgt dagegen für die har 
monische Punktgruppe aus [ABCD) — — 1 oder 
AC : BC = — AD : BD 
(.AM -f MC) (.BM + MD) = (DM + MA) (.BM -f MC) 
wegen AM = — BM auch MA 2 = MB 2 — MC . MD. 
11) Für d l —d 2 = d folgt auch d. A — d und d 2 -—d—1 = 0 also 
d = 4 + V— f — 1 (1 + * V%)'. 
12) Da nach den Art. 11. und 14. in der Umlegung einer ebenen 
Figur alle geraden Reihen derselben mit ihren Bildern für dasselbe 
Centrum (£ perspectivisch sind, so sind ihre entsprechenden Dop 
pelverhältnisse einander gleich. Und da man überdiess leicht zeigt, 
dass zu jedem Viereck ÄB'C'D', das als Bild gegeben ist, eine 
Gegenaxe q — nämlich die Verbindungslinie E' F der Schnitt 
punkte von ÄB' mit CD’ und von B C mit ÄD' — und zwei 
Lagen des Collineationscentrums G, 6* gefunden werden können, 
für welche die entsprechenden Umlegungen Quadrate werden, deren 
Grösse von der Lage der Collineationsaxe s abhängt — nämlich die 
Schnittpunkte der über den Abschnitten E'F' und G/G./ der Gegen 
punkte von A C und B’D' als Durchmessern beschriebenen Kreise,