Projectivische Eigenschaften des Vierecks und Vierseits. 16. 45 
weil im Quadrat sowohl die Nachbarseiten AB, BC als die Diago 
nalen AC, BD auf einander rechtwinklig sind ■— so ergeben sich 
aus den Eigenschaften des Quadrats AB CD allgemeine projectivische, 
d. h. durch Projection nicht zerstörbare Eigenschaften der Vierecke. 
Sind die Schnittpunkte der Linienpaare ÄB\ C'D'; B'C\ A DC'ä, 
B’D' respective E\ F\ G' (Pig. 26 a.), so liegen von den ent 
sprechenden Punkten E, F, G zwei in unendlicher Ferne, z.B. E, F und 
der dritte ist der Mittelpunkt des Quadrats G. (Fig. 42 b.) Durch 
die erlaubte Veränderung der Ordnung der Buchstaben A, B, C, 1 
kann jeder der drei zum Mittelpunkt gemacht werden. Im ge 
dachten Falle entsprechen den Geraden EF\ FG\ G'E' der Reihe 
nach die unendlich ferne Gerade q und die Parallelen aus dem 
Mittelpunkt zu den Seiten des Quadrats. Die entsprechenden Reihen 
und Büschel der beiden Figuren sind projectivisch; nennt man also 
Fig. 26- 
a. 
noch die Punkte AC\ E F'; B D'E'F respective G { , G 2 (Pig. 42 a.) 
und ihre entsprechenden im Unendlichen G i , G 2 (Fig- 42 b.), so 
erhält man die Relationen 
(A'C'G'Gi) = {ACGG t ) = — 1, 
(B’D'G'G 2 ) = {BDGG 2 ) = — 1, 
weil G die Mitte zwischen A und C, respective B und D ist und 
G ] , G 2 unendlich fern sind; analog folgt für die Büschel 
{G' . A'B'E'F') = {G . ABEF) = — 1, 
weil die Seitenrichtungen des Quadrats die Winkel seiner Diago 
nalen halbieren. Man giebt diesen allgemeinen Eigenschaften aller 
Vierecke, denen analoge aller Vierseite beizugesellen sind, zweck 
mässigen Ausdruck durch die folgende Terminologie;