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1. Methodenlehre: A) Die Centralprojection. 17. 
Vier Punkte A, B, C, D be 
stimmen ein vollständiges 
Viereck mit drei Paaren von 
Gegenseiten AB, CD] B C, DA] 
CA, BD, deren Schnittpunkte 
E, F, G Diagonalpunkte 
desselben und durch die Dia 
gonalen EF, FG, GE verbun 
den heissen sollen. 
Injedem Diagonalpunkte 
bilden die Seiten und die 
Diagonalen, die durch ihn 
gehen, ein harmonisches 
Büschel. 
Vier Gerade a, b, c, d bestim 
men ein vollständiges Vier- 
seit mit drei Paaren von Ge 
genecken ab, cd] bc, da] ca, 
bd, deren Verbindungslinien e, 
/', g Diagonalen desselben und 
sich in den Diagonalpunk 
ten ef, fg, ge schneidend heissen 
sollen. 
In jeder Diagonale bil 
den die Ecken und die Dia 
gonalpunkte, die auf ihr 
liegen, eine harmonische 
Reih e. 
13) Mit Hilfe der vorigen Sätze construiert man zu jedem 
Punkte C in Bezug auf zwei Punkte A, B derselben Geraden den 
vierten harmonischen Punkt D und zu jedem Strahle c in Bezug 
auf zwei Strahlen a, b desselben Büschels den vierten harmonischen 
Strahl d. Man wählt im ersten Palle auf einer willkürlichen Ge 
raden durch C zwei Punkte E, F, zieht EA und FB, die sich in G 
und ebenso EB und FA, die sich in H schneiden und erhält JD auf G H. 
Ebenso zieht man im zweiten Palle durch einen angenommenen 
Punkt auf c zwei Gerade e, f, bestimmt ea und fb, die auf g, 
und cb, fa, die auf h liegen und erhält d als durch gh gehend. 
Die erste Construction ist aus der Fig. 25, p. 43 zu erhalten, 
wenn man noch die Gerade A T zieht, die BC' in D' schneidet; 
dann sind B’ D'D in einer geraden Linie. 
Hier istder Gebrauch des Zirkels vermieden, die Construction linear. 
14) Welche Gestalt erhalten die Sätze von 12), wenn eine 
der Ecken I) des Vierecks oder eine der Seiten d des Vierseits als 
unendlich fern gedacht wird? 
17. Sind in zwei Gruppen von gleichem, Doppelverhält- 
niss drei Paare entsprechender Elemente gegeben, z. B. in 
zwei Reihen von Punkten die Paare A, Ä] B, B’] C, C’, so bestimmt 
das Gesetz der Doppelverhältnissgleichheit {A B CX) = (A'B'C'X') 
zu jedem vierten Element X der einen Reihe das entsprechende 
Element X’ der andern. 
Lässt man X die ganze Gerade ABC durchlaufen, so 
durchläuft X' gleichzeitig die ganze Gerade A'B'C' und man 
erhält zwei projectivische oder speciell perspectivische Reihen 
von unendlich vielen Punkten, sagen wir vollständige pro 
jectivische Reihen. Die entsprechenden Gruppen von vier 
Elementen derselben haben gleiches Doppelverhältniss.