Projectivität der Reihen: Specialfälle. 17. 
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2) Mit Hilfe der Gegenpunkte bestimmt man die entsprechend 
gleichen Strecken wie in § 15. und insbesondere die entsprechen 
den Nullstrecken. Die Beachtung des Sinnes A'Q'R' und des ent 
sprechenden Sinnes AQR beseitigt auch die scheinbare Unbestimmt 
heit der Construction. 
3) Zwei projectivische Reihen t, t’ sind vollkommen bestimmt 
durch die perspectivische Axe t" und ein Paar A Ä entsprechender 
Punkte oder den Gegenpunkt der einen von ihnen; oder auch durch 
die Gegenpunkte Q\ R und ein Paar entsprechender Punkte. 
4) Wenn die Gegenpunkte unendlich fern sind, d. i. wenn die 
unendlich fernen Punkte der Reihen sich entsprechen, so findet 
Aehnlichkeit oder Proportionalität zwischen denselben statt, 
man hat (ABXoo) = {A'B'X'oo') oder AX : RX — A'X' : B'X'. 
Die Construction zeigt dasselbe; das Yerjüngungs- oder Aehnlich- 
keitsverhältniss ist OP : O'P'. Diess ist das Verhalten einer zur 
Tafel parallelen Geraden g zu ihrem centralprojectivischen Bilde g 
(§ 15., 3); das Aehnlichkeitsverhältniss ist p : p, das Verhältnis 
der in derselben Geraden gemessenen Abstände des Centrums C 
von der Geraden und ihrem Bilde. Es ist auch das Verhalten jeder 
Geraden g zu ihrer Projection g aus einem unendlich fernen Cen 
trum; die Constante des Aehnlichkeitsverhältnisses ist von der Lage 
der Geraden gegen die Bildebene und die projicierenden Strahlen 
abhängig. (Vergl. § 21.) Aehnliche Reihen sind durch zwei Paare 
entsprechender Punkte bestimmt; man construiere sie daraus. 
5) Wenn die perspectivische Axe t" einer der Halbierungs 
linien des Winkels (t ; i') parallel geht, so sind die projectivisch 
ähnlichen Reihen insbesondere projectivisch gleich; OP: 0'P' — -\- 1. 
(Vergl. § 21.) _ 
6) Verschiebt man die Reihe t um die Strecke PP und im 
Sinne derselben in sich selbst, oder die Reihe t' um die Strecke 
O'O und im Sinne derselben, so werden beide Reihen perspectivisch. 
7) Man bestimme die Distanz, den Durchstosspunkt S und 
Fluchtpunkt Q einer Geraden, wenn für drei Punkte derselben die 
Bilder A\ B, C und die Tafelabstände y 2 , y 3 gegeben sind. 
(Fig. 28 a, b.) 
Ist C das Centrum der Projection (Fig. 28 a), g die Gerade 
mit den Punkten A, B, C, B\ S ihr Durchstoss-, R ihr Versehwin 
dungspunkt, also Q' ihr Fluchtpunkt, g ihr Bild, mit den Bildern 
A\ B\ C', D' der besagten Punkte; ist der Hauptpunkt und 
somit g'\ die durch S zu Cj Q’ gezogene Parallele, der Ort der 
Fusspunkte B", C', D" der Tafelnormalen von A, B 1 C, D, so 
hat man {ABCD) = (A'B'C'B') =- {A"B"C"B"), d. h. für y als die 
Tafelordinate von D 
ÄC . AD ^ yj-zM-. Vi — y. 
BC ‘ BD y 2 — y ?t ’ y 2 — y 
Legt man (Fig, 28 b.) also durch A' eine Gerade, in der man 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 4