52 I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 18. 
fälligen Wahl des Paares entsprechender Strahlen a, a für 
die Reihenbildnng unabhängig ist, dass also auch die dritte 
durch die Data bestimmte Gerade bc, b'c durch dasselbe 
gehen muss. Man erhält dasselbe also als Schnittpunkt von 
drei Geraden. 
1) Wenn man durch den Schnittpunkt von zwei entsprechen 
den Strahlen z. B. aa ein Paar Strahlen t, t! legt, um in ihnen 
die Reihen der Schnittpunkte mit den gegebenen Büscheln T, T' 
zu bilden, so sind diese auch perspectivisch und ihr perspectivisches 
Centrum T" gestattet die Construction aller übrigen entsprechenden 
Strahlenpaare der Büschel T, T’. Nur liefert es nicht direct o 
und p. (Yergl. Art. 17., Schluss.) Wie erhält man diese und damit 
das perspectivische Centrum der Textconstruction ? 
2) Zwei projectivische Strahlenbüschel von den Scheiteln T, T 
sind vollkommen bestimmt durch das perspectivische Centrum im 
Sinne des Textes und ein Paar entsprechende Strahlen. 
3) Dreht man das Büschel T' um den Winkel {o, o) und im 
Sinne desselben um seinen Scheitel, so wird es mit dem Büschel T 
perspectivisch; ebenso T mit T' durch die Drehung (p, p). Dann 
wird TT durch T und die perspectivische Axe s harmonisch ge- 
theilt. Ebenso bei der perspectivischen Lage der Reihen (Art. 17., 6) 
der Winkel it' durch i" und den nach dem Centrum gehenden 
Strahl. 
4) In den projectivischen Strahlenbüscheln T, T existieren 
wie in den projectivischen Reihen zwei Paare von Elementen, die 
das Doppelverhältniss auf ein einfaches Yerhältniss reducieren 
(§ 16., 5, 6.); es sind die entsprechenden Paare der Rechtwinkel 
strahlen, Strahlenpaare qq, rr (diese Bezeichnung wird kaum Zwei 
deutigkeiten veranlassen) von der Eigenschaft, dass sowohl (^, r) 
als (q, r) ein rechter Winkel ist. Für sie hat man 
(ab qr) = (ab'qr ) 
oder 
sin («, q) . Sin (a, r) _ sinjy, q) _ sin (r/, r) 
sin (6, q) ' sin [b, r) sin (b\ q) ’ sin (b\ ?)' 
d. h. tan («, q') : tan (ö, q) = tan {a , q) ; tan (b\ q ) oder auch 
tan (a, q) : tan (a, q) = tan {b\ q) : tan (ö, q), und 
tan {a, q) . tan {a, r) = tan {b\ q) . tan (6, r). 
5) Um die entsprechenden Rechtwinkelpaare qr, qr von zwei 
projectivischen Strahlenbüscheln T, T zu construieren, macht man 
dieselben durch Drehung des einen perspectivisch (3), bestimmt 
ihre perspectivische Axe und beschreibt den durch T, T' gehenden 
Kreis, der seinen Mittelpunkt in ihr hat (Pig. 30); derselbe schneidet