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I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 21. 
Mg. 89. 
Grösse nach dem constanten Doppelverhältniss A- Für 
die Gegenpunkte hat man 
A = (oo S oo Q') = (poSRoo) 
d. h. Q', R müssen gleichzeitig unendlich fern sein; die 
Gegenaxen q, r sind nach der Umlegung in der unend 
lich fernen Geraden der Bildebene vereinigt und ihre 
Punkte bilden zwei vereinigte projectivische Reihen, für 
welche das Centrum und die Richtung der Axe die Dop 
pelpunkte sind. Parallele Gerade des Originals haben 
parallele Bilder. — Diess ergiebt sich auch aus dem Vor 
gang des Projicierens mit unendlich fernem Centrum direct. 
Diese Charactere bezeichnen die allgemeine Ver 
wandtschaft der parallel-projectivischen Sy 
steme, die man die Affinität nennt. 
b) Das Collineationscentrum liegt im Unendlichen und die 
Characteristik ist A == ■—U man hat also Affinität 
und zugleich Involution. Es ist (Fig. 39) 
(poSAA') — — 1, also SA' = — SA; (csaa) = — 1; 
d. h. entsprechende Punktepaare 
liegen in fester Richtung äquidis 
tant von der Axe s; entsprechende 
Strahlenpaare bilden stets mit die 
ser Richtung und der Axe harmo- 
V nischeBüschel. Entsprechende Drei- 
V—_ ecke sind flächengleich, wie man 
sofort erkennt. Diese Charactere 
bezeichnen die schiefe und nor 
male Symmetrie in Bezug auf 
eine Axe. Die projicierenden 
Strahlen sind parallel einer der 
Ebenen, welche den Neigungswinkel a der Bildebene und 
Originalebene und sein Supplement (180° — «) halbieren. 
c) Die Collineationsaxe liegt unendlich fern. Man hat (Fig. 
40, a., b.) A = (C oo AA'') = (S,A:(§ / A' = (c oo aa')\ 
die Abstände entsprechender Punkte vom Centrum sind 
in constantem Verhältniss; entsprechende Gerade sind 
einander parallel. Diess ist der Character von ähn 
lichen und ähnlich gelegenen Systemen, (5 ist 
ilu Aehn 1 ichkeitspunkt. Es entspricht (vergl. den 
si 
JB