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I. Methodenlehre: A) Central projection. 21. 
der Symmetrieaxe ist die Axe und der 1 luchtpunkt der 
Parallelen das Centrum im einen Falle; das Bild des Cen 
trums ist das Centrum und die Fluchtlinie der Ebene die 
Axe der Involution im andern Falle, 
e) Die Collineationsaxe und das Collineationscentrum liegen 
im Unendlichen, d. h. es findet gleichzeitig Affinität 
und Aehnlichkeit in ähnlicher Lage statt, man 
erhält congruente Systeme. Dieselben entsprechen der 
Parallelprojection für Ebenen, welche der Bildebene paral 
lel sind. (Fig. 42, a., b.) 
So sind alle gewöhnlichen Specialfälle der Projection 
des ebenen Systems in der Characteristik A ausgesprochen. 
Fig. 42. 
J J' 
Endlich characterisieren die Werthe 0, oo und die 
Unbestimmtheit von A die Lagen des Centrums C in einer 
der beiden Ebenen und die in der Schnittlinie beider 
Ebenen und liefern Fälle der centralprojectivischen oder 
collinearen Abhängigkeit, in denen nicht jedem Punkte 
und jeder Geraden der einen Ebene ein bestimmter Punkt 
und eine bestimmte Gerade der andern Ebene entspricht 
und die daher auch den practischen Zwecken der Abbil 
dung nicht mehr genügen, während sie von grossem geo 
metrischen Interesse sind. Wir nennen sie Collineatio- 
nen mit singulären Elementen. Denken wir das Bün 
del der projicierenden Strahlen und Ebenen aus C, so er- 
giebt sich im Falle 
f) für C in E, dass s und q in der Geraden (E, E ) ver 
einigt sind und G in r liegt (A = 0); dass einem belie 
bigen Punkte A und einer beliebigen Geraden g von E 
ein Punkt A in der Schnittlinie s beider Ebenen und zwar