VIII 
Vorrede. 
hältnissen der Flächen handelt. Die Lehre von der Perspective 
und die Construction der Schatten, welche doch im gewöhnlichen 
Sinne ihrem geometrischen Kerne nach ganz anfgeht in der 
Construction der Berührungskegel von gegebener Spitze und 
ihrer Durchschnitte mit den auffangenden Flächen, bleibt dann 
wie hei Monge noch ausserhalb des Rahmens, um mit so ganz 
heterogenen Dingen wie Steinschnitt etc., Gnomonik, Zahnräder- 
constructionen unter dem Titel „Anwendungen“ verbunden zu 
werden. 
Meine Entwickelung zeigt, dass die einfache und organische 
Gliederung nach den Titeln: „Curven und developpahle Flächen, 
krumme Flächen im Allgemeinen und Flächen zweiten Grades 
insbesondere, windschiefe Regelflächen, Rotationsflächen ohne 
alle Schwierigkeit durchführbar ist, so dass die darstellende 
Geometrie mit der reinen nach dem gleichen Plane 
vorgeht und ganz natürlich da in dieselbe mündet, 
wo sie ihre Aufgabe beendet hat. Mit den einfach un 
endlichen Reihen ebener Elemente, den die Kegelflächen als 
Specialfall einschliessenden developpabeln Flächen als 
Tangentenflächen räumlicher Curven, muss begonnen werden, 
weil es unerlaubt ist, auch nur den einfachsten Fall einer 
Durchdringung zu behandeln, ohne die wesentlichen Charactere 
einer Raumcurve und die Art untersucht zu haben, wie sich 
dieselben in den Projectionen manifestieren; die aus der Be 
trachtung des geraden Kreiscylinders hervorgehende Schraub en- 
linie bietet ein erstes vortreffliches Beispiel für diese Lehren, 
die dann am Studium der Durchdringungscurven von zwei 
Kegel n zweiten Grades ihren weiteren Ausbau finden. Damit 
ist die Untersuchung der krummen Flächen vorbereitet, da 
die beiderlei Mittel zu ihrer constructiven Behandlung, die 
aufgeschriebeneu Curven und die umschriebenen Developpabeln, 
verfügbar sind; für die Flächen zweiten Grades wird ihre 
erste Anwendung gemacht, alle die besten Methoden ihrer 
constructiven Behandlung werden begründet und zu strengen 
Constructionen aus den nothwendigen Bestimmungsstücken 
entwickelt, die Durchdringungscurven derselben werden als 
gleichartig und identisch mit den Durchdringungscurven der 
Kegel zweiten Grades erkannt und das dualistisch entsprechende 
Problem der gemeinsam umschriebenen Developpabeln, das 
allgemeine Problem der Schatten bei solchen Flächen, gelöst.