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T. Methodenlehre: A) Centralprojection. 23. 
darum als ein Grundgebilde dritter Stufe bezeichnet. Es 
giebt auch wirklich eine Abbildung des Raumes durch 
den Raum, bei welcher — ganz analog den Verhältnissen 
der centrischen Collineation ebener Systeme, bei denen die 
entsprechenden Grundgebilde erster Stute in perspectivischer 
Lage für ein Centrum sind — die entsprechenden Grund 
gebilde erster und zweiter Stufe, aus denen der 
Originalraum und der Bildraum sich zusammen 
setzen, in perspectivischer Lage für ein Centrum 
sind. (VergL § 36 f.) Sie wird als centrische Collineation 
räumlicher Systeme bezeichnet und liefert die Model 
lierungs-Methoden der darstellenden Geometrie. 
Betrachtet man den Raum als den Inbegriff aller seiner Ge 
raden, so kann man dieselben in die Strahlenbündel verthei - 
len, deren Scheitel die sämmtlichen Punkte einer Ebene sind 
und erkennt ihn also aus Gebilden zweiter Stufe so zu 
sammengesetzt. wie diese aus den Elementen Punkt 
und Strahl; er ist also in diesem Sinne als Gebilde vierter 
Stufe zu bezeichnen. Die Uebertragung der Eigen 
schaften aus denen der Gebilde niederer Stufe durch 
Zusammensetzung bleibt bestehen. 
So entspringt aus den Grundanschauungen und 
der Methode der darstellenden Geometrie das na 
türliche System der Geometrie. In demselben ist der 
Unterschied der Geometrie in der Ebene von der Geometrie 
des Raumes aufgehoben. 
Die Beziehung der Doppelverhältnissgleichheit oder Pro 
jecti vität, weiche sich als fundamental ergiebt, gilt für die 
drei Grundgebilde der ersten Stufe ganz in gleicher Weise; 
in den allgemeinen Eigenschaften der Figuren, welche sich 
auf sie gründen, treten daher Beziehungen von geraden Reihen 
und von Strahlenbüscheln — vergl, als Beispiele § 22.; 3, 
§ 17., 18. — und Ebenenbüscheln in gleicher Weise hervor; 
die Sätze, Constructionen und Beweise zeigen ein 
Gesetz der Symmetrie, das als eine Correspondenz zwi 
schen dem Liegen in Geraden oder in Ebenen und dem Gehen 
durch Gerade oder durch Punkte, zwischen Ebene und Punkt, 
zwischen der Geraden als Verbindungslinie von zwei Punkten 
und der Geraden als Schnittlinie von zwei Ebenen bezeichnet