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I. Methoden]ehre: A) Centralprojection. 23. 
singulären Elementen hinführen. Es entstehen aus f) 
zwei verschiedene Fälle besonderer Reciprocität, je nachdem 
wir das eine oder das andere der beiden ebenen Systeme 
durch ein reciprokes ersetzen. Bei Ersetzung des Systems mit 
dem singulären Punkt erhalten wir f { ) eine specielle Reci- 
procität mit singulären Linien, wo der entsprechende 
Punkt der singulären Linie jeder Ebene ein unbestimmter 
Punkt der andern Ebene ist und jedem Punkte in der singu 
lären Linie der einen eine unbestimmte Gerade durch einen 
bestimmten Punkt in der singulären Linie der andern ent 
spricht, während die correspondierenden Punkte der singu 
lären Linien projectivische Reihen bilden. 
Im andern Falle erhalten wir für f 2 ) eine specielle Reci- 
procität mit singulären Punkten, wo jedem derselben 
eine unbestimmte Gerade der andern Ebene, jeder Geraden 
durch den singulären Punkt der einen aber ein unbestimmter 
Punkt in einer bestimmten ihr projectivisch zugeordneten Ge 
raden durch den singulären Punkt der andern correspondiert. 
Man erhält endlich auf demselben Wege aus der speciellen 
Collineation g) Art. 22 ; den Fall g) einer speciellen Recipro- 
cität, wo jede Ebene einen singulären Punkt und 
eine durch ihn gehende singuläre Linie enthält, denen 
je eine ganz unbestimmte Gerade und ein ganz unbestimmter 
Punkt der andern Ebene entsprechen, während einem vom 
singulären Punkt verschiedenen Punkte der singulären Linie 
der einen Ebene ein unbestimmter Strahl durch den singulä 
ren Punkt der andern entspricht. 
1) Man zeige, wie die Construction des entsprechenden Ele 
ments zu einem gegebenen in eollinearen Bündeln aus vier Strahlen 
des einen und den vier entsprechenden des andern, von denen keine 
drei in einer Ebene liegen, durch zweifache Wiederholung der Con 
struction von Gebilden erster Stufe ausgeführt wird. 
2) Man weise dasselbe nach im Palle reciproker Bündel und 
erörtere die Construction der projectivischen Beziehung zwischen 
Ebene und Bündel, wenn vier Funkte in jener und die entsprechen 
den Strahlen (andernfalls Ebenen) in diesem gegeben sind. 
o) Man soll die beiden singulären Collineationen von Bündeln 
und die drei singulären Reciprocitäten der Bündel characterisieren. 
4) Endlich ebenso die singulären Projectivitäten zwischen 
Bündel und Ebene.