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I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 29. 
Die Tangenten von B an 
den Kreis K (Fig. 58) sind zwei 
Strahlen <p v (p 2 , die sich in den 
projectivischen Tangentensy 
stemen selbst entsprechen, und 
ihre Schnittpunkte mit t sind 
die Doppelpunkte F l} F 2 der 
projectivischen Reihend, B,C..., 
Ä, B'j C,.,. d. h. die Schnitt 
punkte der Geraden t mit 
dem Kegelschnitt. 
Die Punkte in p auf dem 
Kreise K (Fig. 59) sind zwei 
Punkte F v F 2 , die sich in den 
projectivischen Punktesyste 
men selbst entsprechen ; und ihre 
Verbindungslinien mit T sind 
die Doppelstrahlen f { , f 2 der 
projectivischen Büschel a : b,,c.. 
b\ c, . .. d. h. die Tan 
genten vom Punkte T an 
den Kegelschnitt. 
Offenbar würde jeder andere vollständig verzeichnete 
Kegelschnitt dieselbe Verwendung erlauben, wie der Kreis K\ 
ein solcher löst aber die Probleme am bequemsten und schärf 
sten; man benutzt die Eigenschaften des Kreises von der 
gleichen Länge der Tangenten von einem Punkte bis zum 
Berührungspunkte und von der Halbierung der Sehne durch 
den zu ihr normalen Radius zur Erhöhung der Genauigkeit 
der Construction. 
Dieselben Betrachtungen führen auch noch: 
c) zur Bestimmung der übrigen Schnittpunkte von zwei Kegel 
schnitten F, K*, wenn zwei derselben bekannt sind. Denken 
wir P t , P 2 als diese gemeinsamen Punkte und ist der erste Kegel 
schnitt durch die ferneren Punkte P 3 , P 4 , P b , der zweite durch 
P s *, P 4 *, P 5 * bestimmt, so sind die Strahlenbüschel {P x .P 3 *P 4 *P b *„.) 
und [P 2 . P 3 * P 4 * P b *...) projectivisch und bestimmen auf dem ersten 
Kegelschnitt K zwei projectivische Reihen, deren Doppelpunkte 
offenbar die weiteren Schnittpunkte sind. Damit ist die Auf 
gabe auf die vorige zurückgeführt. 
Man folgert daraus leicht, wie: 
d) zu drei gemeinsamen Schnittpunkten von zwei Kegelschnit 
ten der vierte gefunden werden kann, natürlich durch lineare 
Construction. Sind P X ,P 2 , P 3 die gemeinsamen, P 4 , P b und P 4 *, P b * 
die andern bestimmenden Punkte, so mache man {P b .P, P 2 P b P**) 
— CG.* • p \ p 2 P3 P4*) und bestimme den zweiten Schnitt von P 4 * P** 
mit den Kegelschnitten, es ist P, der vierte Schnittpunkt der 
selben, weil man hat 
= P 
i P • P i P 2 P 3 P **) = [ P ■ P X P 2 P 3 P 4 *) 
5 • P i P 2 P 3 P ±**) = CG* • P 1 P 2 P 9 P A*)-