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I. Methodenlelire : B) Die Kegelschnitte. 29. 
vierten harmonischen dem Cen 
trum conjugierten Punkte zu 
den Punktend, B, B'\ etc. des 
Kegelschnitts auf jedem durch 
das Centrum gehenden Strahl; 
der Ort der Schnittpunkte der 
Geraden, welche jene Paare 
von Punkten kreuz weis ver 
binden, wie AB', ÄB\ etc.5 
ferner der Ort der Schnitt 
punkte von A B, ÄB'; etc. und 
der Ort der Schnittpunkte der 
Tangenten a, a ; etc. des Ke 
gelschnitts in den entsprechen 
den Punkten wie A, Äetc. 
Enveloppe der vierten harmo 
nischen der Axe conjugierten 
Strahlen zu den Tangenten a,ä\ 
b, b' ; etc. des Kegelschnitts aus 
jedem auf der Axe liegenden 
Punkte ; die Enveloppe der Ver- 
bindungslinien der Punkte, in 
welchen jenePaare von Tangen 
ten kreuzweis sich schneiden, 
wie a b', ab ; etc. ; ferner die En 
veloppe der Verbindungslinien 
von a b, ab'\ etc. und die der Ver- 
bindungslinien derBerührungs- 
punkte A,A']etc. in entsprech 
enden Tangenten a, a'\ etc. 
Darin liegen die constructiven Hilfsmittel für den Ueber- 
gang vom Centrum der Involution zur Axe derselben, d. i. 
vom Pol zur Polare, so wie für den umgekehrten von 
der Polare zum Pol. Die Gerade durch die Halbierungs 
punkte aller der Strecken zwischen Pol und Polare auf den 
verschiedenen durch den Pol gehenden Strahlen ist — als 
Vereinigung der Gegenaxen der involutorischen Systeme — 
der Ort der freien Ecken aller der Parallelogramme, welche 
die vom Pol ausgehenden Parallelen entsprechender Geraden 
paare — speciell entsprechender Tangentenpaare des Kegel 
schnitts — mit diesen selbst bilden. (§ 20.) Diese Paare 
der entsprechenden Geraden erzeugen auf der durch den Pol 
gezogenen Parallelen zur Polare symmetrisch gleiche pro- 
jectivische Reihen V, V’ (Fig. 61 a, b. c.), die den Pol zum 
einen und den unendlich fernen Punkt zum andern Doppel 
punkt haben. (§ 20.; 3. Vergl. § 19.; 3. sowie § 40.) 
Sonach besitzt eine Involution von Punkten A, Ai; 
B, B ; . , . auf einem Kegelschnitt nicht nur eine Axe 
oder Polare, in welcher sich die Paare der Geraden 
AB, AB\ AC, A'Cj AB, A'B'- etc. schneiden (§ 29.), son 
dern auch ein Cent rum oder einen Pol, in welchem 
alle Geraden BB, CC, ... convergieren. Und eine 
Involution von Tangenten a, b, an einen Ke 
gelschnitt besitzt ausser einem Cent rum oder Pol,