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T. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 31. 
Büschels aus T — mittelst des Pols respective der Polare der In 
volution in 1, a). (Pig- 65.) 
Fig. 05. 
h. 
•cc 
t 
Ji 
P c 
3) Man bestimme die durch vier feste Punkte gehenden — 
oder vier feste Gerade berührenden — Kegelschnitte mit einer ge 
gebenen Geraden als Tangente — respective durch einen gegebenen 
Punkt (§ 25.5 2.) 5 speciell die Parabeln durch vier Punkte. 
4) Die Doppel-Elemente sind reell, wenn die Paare entsprechender 
Elemente sich nicht trennen, und sind nicht reell, wenn dieselben sich 
trennen. (Vergl. § 20., 8, 11.) Je nachdem die Doppelelemente reell 
und verschieden, vereinigt oder nicht reell sind, nennt man die 
Involution eine hyperbolische, parabolische oder ellip 
tische Involution von Punkten oder Strahlen. 
5) Wie bestimmt man den Centralpunkt der Involution von 
Punkten A, B, in der Geraden t mittelst des Kreises? 
6) Man construiere das Paar 
r, r x entsprechender rechtwinkliger 
Strahlen des involutorischen Strahlen 
büschels a, a x , b, b x (§ 20.; 9.) Fig. 
66 und zeige, dass sie im Fall 
Fig. GG. 
r 7 ' reeller Doppelstrahlen die von diesen 
gebildeten Winkel halbieren. 
7) Jede Involution von Strahlen, 
in welcher zwei Paare entsprechen 
der Strahlen rechte Winkel ein- 
schliessen, ist eine Involution rech 
ter Winkel, d. h. besteht aus lauter 
rechtwinkligen Paaren. 
8) Die über den drei Diagonalen eines vollständigen 
Vierseits als Durchmesser beschriebenen Kreise gehen 
durch dieselben zwei Punkte. Denn die Involution von drei 
Strahlenpaaren aus einem Schnitt von zweien dieser Kreise nach den 
Gegeneckenpaaren enthält zwei also lauter Rechtwinkelpaare. Die 
Mittelpunkte liegen in einer Geraden.