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9) Alle Rechtwinkel-Involutionen sind einander gleich; wir 
legen daher ihren nicht reellen Doppelstrahlen, die nach den 
Schnittpunkten des Hilfskreises mit der unendlich fernen Polare 
der Involution gehen, einerlei feste Richtungen hei; d. h. alle 
Kreise derselben Ebene gehen durch zwei feste nicht reelle Punkte 
/j, J 2 in der unendlich fernen Geraden. Wir nennen sie die 
Kreispunkte der Ebene. 
10) Die centrale Projection der Involution rechter Winkel mit 
ihrem Hilfskreis ist eine allgemeine Involution ohne reelle Doppel 
strahlen mit ihrem Pol und ihrer Polare in einem Hilfskegelschnitt. 
11) Die Doppelstrahlen gleichwinkliger projectivischer Büschel 
von einerlei Scheitel und von gleichem Sinn gehen nach den Kreis 
punkten der Ebene. 
12) Winkel von einerlei Halbierungslinien bilden eine sym 
metrische Involution (§ 21.; b.); der Pol derselben im Hilfskreis 
ist unendlich fern, die Polare ein Durchmesser. 
13) Man construiere eine Involution von Strahlen aus den 
Doppel-Elementen; speciell eine involutorische Reihe aus einem 
Paare und dem Centralpunkt; etc. 
14) Zwei Involutionen in derselben Geraden oder 
um denselben Punkt haben im Allgemeinen ein gemein 
schaftliches Paar von Elementen. Es ist nur dann nicht reell, 
wenn beide Involutionen Doppelelemente haben und diese sich tren 
nen. Man bestimme es, wenn die Doppel Elemente der Involutionen 
gegeben sind. 
15) Man bestimme ein Elementenpaar, das zu zwei gegebenen 
Elementen desselben Trägers harmonisch conjugiert und zu einem 
dritten symmetrisch gelegen ist. 
16) Man construiere diejenigen Kegelschnitte von zwei Büscheln 
(§ 25.; 2.) AB CD, A*B*C*D*, welche sich in der Geraden t 
ihrer Ebene durchschneiden; ebenso diejenigen Kegelschnitte zweier 
Schaaren (ibid.) ab cd, a*b*c*d*, welche die nämlichen Tangenten 
aus einem Punkte T ihrer Ebene haben, Speciell die Hyperbeln 
mit parallelen Asymptoten, etc. 
17) Alle Hyperbeln mit denselben Asymptoten bestimmen in 
einer beliebigen Geraden Punktepaare einer symmetrischen Involu 
tion, in welcher die Schnittpunkte mit den Asymptoten ein Paar 
bilden. Die Centralprojection der Eigur liefert einen allgemeinen 
Satz, der auch direct evident ist als Folge des Satzes über ein 
Büschel von Kegelschnitten, das eingeschriebene Viereck und eine 
Transversale in § 25., 2, 4. 
18) Man construiere nach dem vorigen speciellen Satze eine 
Hyperbel aus den Asymptoten und einem ihrer Punkte — mittelst 
der Strahlen durch diesen.