Projicierende Ebenen, Durchstoss- u. ^-Punkte der Geraden. 48. 161 
48. Eine Gerade# bestimmt mit den Richtungen 
der drei Pr oj ectionsaxen OZ, OY, OX drei projicie 
rende Ebenen Gi,G 2 ,G 3 , von denen jede zwei zu einander 
parallele Spuren und eine zu 
diesen rechtwinklige Spur hat; 
die Letzteren sind die dreiPro- 
jectionen der Geraden 
g", g". Die Gerade schneidet die 
drei Projectionsebenen in drei 
Punkten, die wir ihre Durch- 
stosspunkte nennen und mit 
5,, S 2) ¿> 3 bezeichnen wollen, nach 
den Projectionsebenen XOY, 
XOZ, FOZ, in welchen sie liegen. 
Jeder derselben liegt in den drei 
Ebenen G* und in einer Projec- 
tionsebene, ist also der Durch 
schnittspunkt der drei gleichnamigen Spuren von jenen. (Pig. 92.) 
Dieselbe Gerade schneidet im Allgemeinen die sechs Hal 
bierungsebenen in endlich 
gelegenen und verschiede 
nen Punkten, die wir als 
ihre Punkte £) t - bezeichnen 
wollen nach den Indices der 
betreffenden Halbierungs 
ebenen. Diese Punkte sind 
dieDurchschnittspunkte von 
g mit den Seiten aller der 
Vierecke, welche die durch 
g gehenden Ebenen mit dem 
System der Projections- und 
der Halbierungsebenen bil 
den (Fig. 93); sie gehören 
also (§ 25.; 4.) der näm 
lichen Involution an, als drei 
Paare derselben: £y; £ t , 
Die speciellen Lagen der Geraden characterisieren 
sich einfach durch ihr Verhalten zum System der Projections- 
un d Halbierungsebenen; sie kann ein er Projectionsebene parallel 
Fig. 93. 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 
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