168 I. Methoden!ehre: D) Parallelprojection u. Axonometrie. 51. 
dass die Projectionen der Rechtecke in ihr dieselbe Grundlinie, 
wie im Original haben und dass ihre Höhen im Verbaltniss 1: cosßj 
verjüngt sind; wir schliessen daraus, dass die Fläche der 
Projection der Figur zu ihr selbst in dem Verhält- 
niss cos «,• steht, d. i. 
F : F' : F":F'"— l:cos c^icos «2:00803 = !:^! :A 2 ;A 3 nach §43. 
Zwei beliebige Ebenen schneiden einander in einer 
Geraden, welche die Durchschnittspunkte der gleichnamigen 
Spuren derselben zu ihren Durchstosspunkten und offenbar 
ebenso die Durchschnittspunkte der gleichnamigen h { derselben 
zu ihren Qi Punkten hat; diess giebt Mittel zur Angabe der 
Projectionen der Schnittlinie von zwei Ebenen. 
1) Man bestimme aus zwei Spuren einer Ebene die fehlende 
Spur derselben. 
2) Man trage die Spuren der nach,ihrem Spurendreieck in 
Aufg. 1., § 47. bestimmten Ebenen nach ihren möglichen Lagen in 
den acht Octanten ein. 
3) Man bestimme die sämmtlichen Projectionen der Geraden hi 
der Ebene S aus den Spuren derselben; damit auch die Projectionen 
des Vierecks der Hi. 
4) Dasselbe insbesondere für die speciellenFälle in 4 bis 7 des § 47. 
5) Man verzeichne die Spuren der drei projicierenden Ebenen 
einer Geraden, welche durch zwei ihrer Projectionen oder Durchstoss- 
punkte bestimmt ist. 
6) Man bestimme aus einer Projection einer Geraden g in ge 
gebener Ebene S die andern Projectionen derselben, indem man sie 
als die Schnittlinie der Ebene S mit der durch jene Projection be 
stimmten projicierenden Ebene betrachtet. 
7) Parallele Ebenen haben parallele gleichnamige Spuren. 
8) Wenn in 6) die gegebene Projection der Geraden g der gleich 
namigen Spur der Ebene S parallel ist, so sind ihre beiden andern 
Projectionen den anliegenden Projectionsaxen parallel. 
9) Man verzeichne zu einem Punkte A in gegebener Ebene S, 
von welchem eine Projection bekannt ist, die beiden andern Projec 
tionen — indem man durch dieselbe eine Gerade zieht, die man als 
gleichnamige Projection einer Geraden in der Ebene betrachtet (6); 
speciell durch eine Parallele zu einer Spur der Ebene (8). 
10) Man verzeichne die Projectionen der Geraden A ] S i , Ä 2 S y , 
Ä 3 S x einer durch ihre Spuren gegebenen Ebene und damit die Pro 
jectionen des Fusspunktes N der Normale vom Anfangspunkt 0 auf 
die Ebene, so wie die wahre Länge von ON. 
11) Man bestimme die Projectionen des Durchschnittspunktes 1) 
der durch zwei Projectionen bestimmten Geraden g mit einer durch 
zwei ihrer Spuren bestimmten Ebene S — indem man eine Projec-