174 I. Methodenlehre; D) Parallelprojection u. Axonometrie.
10) Man verzeichne in gegebener Ebene durch einen gegebenen
Punkt diejenigen geraden Linien, deren beide Verticalprojectionen
rechtwinklig zu einander sind, oder mit der Axe 2 complementäre
Winkel machen. Man bestimmt die Affinitätsaxe hj''" und ihre
Schnitte mit dem Kreis, der die Gerade P"P Z P"' zum Durchmesser
hat. Die Construction bleibt offenbar für einen beliebigen Winkel
der Projectionen übertragbar.
Diese Geraden sind nicht immer reell, den Grenzfall bildet eine
einzige Gerade, der Berührung der Affinitätsaxe mit jenem Kreis
entsprechend.
11) Welche Ebenen werden durch das Zusammenfallen der Af-
finitätsaxen hj", hjcharacterisiert? Die zu y parallelen.
12) Man characterisiere die durch die Halbierungsaxe \) y gehen
den Ebenen.
54. Der von zwei geraden Linien g, l in derselben
Ebene eingeschlossene Winkel 99 wird durch Umlegen
mit seiner Ebene in eine der Projectionsebenen oder in eine
zu einer solchen parallele Ebene, also durch Drehung um die
betreffende Spur S{ oder um eine Parallele zu derselben und um
die Grösse des entsprechenden Neigungswinkels oder seines
Supplements bestimmt. Die Fig. 103 zeigt die Ausführung für
die Spur S| mit und (180—a t ).
Durch dieselbe Operation erhält man die wahre Gestalt
und Grösse jeder durch Projectionen bestimmten
Mg. los. ebenen Figur. (Vergl. § 9.
und § 11.) Die Punkte der
Drehungsaxe bleiben dabei an
ihrem Orte und dieselbe ist da
her die Axe der Affinität in
perspectivischer Lage, in wel
cher auch nach der Umlegung
noch (§ 19.; 12.) das Original des
ebenen Systems und seine Pro
jection zu einander stehen. Weil
bei der Umlegung die Punkte
des Systems Kreise in den durch
sie gehenden Normalebenen zur Drehungsaxe aus den betref
fenden Punkten der Axe als Mittelpunkten beschreiben, so sind
die Centralstrahlen der fraglichen Affinität zur Drehungsaxe
normal und die wahren Abstände der Punkte des Systems von
der Drehungsaxe bestimmen ihre Umlegung. (Vergl, Fig. 104.)
