Die orthogonale Axonometrie. Maassstahsverhältnisse. 60. 199
ihre Cosinus-Quadrate die Summe zwei geben müssen; oder
wenn die Längeneinheit e nach den drei Axen z, y, x aufge
tragen Projectionen von den respectiven Längen e 1} e 2 , e 3
giebt, dass
c, 2 H" e i 2 “h ß 3 2 = 2 c 2 und cos -ßi
2 c,: 2
G 2 + e 2 2 + c 3 2
ist. Die erste Relation genügt, um das Problem in der der
practischen Verwendung am meisten entsprechenden Form zu
lösen. (Vergl. Aufg. 1.)
Zugleich knüpft sich daran die einfache Berechnung
desselben. Die dreiseitige Ecke vom Scheitel 0 und den
Kanten ON, 0S X , 0S y oder O.NS x S y (Fig. 125) und analog die
Ecken 0 . NS y S z , 0 . N S 3 S X — liefert für den durch die Pro
jectionen der Axen 0S x , OS y cingeschlossenen Winkel S x NS y
oder die Formel
cos cp j —- tan ß2 • tan ß^
y {C] _f c 2 2 - c 3 2 ),
¿i t.y 6 3
und zwei analoge Wcrthc entspringen für cos cp 2 , cos cp...
Es ist für die Anwendung besonders bequem,
zwischen den drei Projectionen Ci der Längenein
heit e nach den Axen einfache Verhältnisse voraus
zusetzen, weil man dadurch im Stande ist, die drei sonst
nöthigen Massstäbe durch einen einzigen unter einfachen Re-
ductionen zu ersetzen. Die Resultate für die brauchbarsten
Verhältnisse der e t sind hier tabellarisch zusammengestellt.
«1
^2
: i> 3
cos ß t
cos ß.
cos ß 3
90
cp 2
<P 3
a)
1
1
1
0,816
0,816
0,816
120°
120°
120“
i 2
1
2
943
471
943
131° 24 W
97°
11'
131° 24 , / 2 '
b)
1 3
1
3
973
324
973
133° 24'/ 2 '
93°
11'
133° 24 W
r 5
4
6
806
645
967
108° 13'
101°
10'
150° 37
o)
9
5
10
887
493
985
107° 49'
95°
11'
157°
l 7
6
8
811
695
927
114° 46'
106°
59'/ 2 '
138° 14 1 /,'
Man hat den ersten Fall wegen der Gleichheit der drei
Maassstäbe als die isometrische Pro]ection, die Fälle b)
nach der Uebcreinstimmung zweier Maassstäbe, die vom dritten
Maassstab verschieden sind, als mono di metrische Pro
jectionen benannt und ihnen die letzten Fälle c) als ani
sometrische Projectionen entgegengesetzt.
