Die schräge Parallelprojection als Axonometrie. 61. 203 
11) Man zeichne axonometrisch die Durchdringung eines regu 
lären Dodekaeders mit einem Tetraeder. 
12) Man entwickele nach derselben Methode die orthogonalen 
Parallelprojectionen von Polyedern mit drei rechtwinkligen Symme- 
trieaxen bei schräger Lage dieser Letztem gegen die Projections- 
ebcnen. 
13) Wenn die axonometrischen Bilder aq, y x , z { von drei durch 
0 gehenden zu einander rechtwinkligen neuen Axen und der axo- 
nometrische Grundriss x( der einen von ihnen gegeben sind; so soll 
man die axonometrischen Grundrisse y(, z,' der beiden andern be 
stimmen und sodann den axonometrischen Grundriss jP/ eines durch 
sein Bild P und seinen axonometrischen Grundriss P' gegebenen 
Punktes ableiten. 
Ein Dreieck X FZ, dessen Ecken in den gleichnamigen Axen 
X, Y, Z liegen, während seine Seiten zu den ungleichnamigen Axen 
normal sind, ist das Spurendreieck der Bildebene; die erste proji- 
cierende Ebene von x { schneidet dieselbe in einer Geraden, die von 
Z nach dem Schnittpunkt der ersten Spuren X Y und x/ geht, und 
welche in x { den Durchstosspunkt dieser Axe mit der Bildebene 
bestimmt. Man erhält jetzt durch Perpendikel von X 1 zu z t und y t 
die beiden andern Ecken des Spurendreiecks in Bezug auf die neuen 
Axen F,, Z v Die Geraden Z F,, ZZj bestimmen dann in X Y zwei 
Punkte, durch welche die axonometrischen Grundrisse von y { und zj 
hindurchgehen. 
Nun ist P x ' die axonometrische Projection des Punktes, in dem 
eine durch P gezogene Parallele zu z, (Bild durch P parallel z,, 
Grundriss durch P' parallel z/) die Ebene x { y l trifft, und wird 
daher leicht construiert. 
61. Wenn man auch schiefe Parallelprojectionen 
zulässt (vergl. § 43.; 3), so gilt als höchst bequeme Grund 
lage der axonometrischen Projection der Satz: Drei Strecken 
von beliebigen Längen und Richtungen, die in einer 
Ebene von einem Punkte ausgehen, bilden eine Pa 
rallelproj ection des Systems von drei gleichlangcn 
Stücken der zu einander rechtwinkligen und von 
einem Punkte ausgehenden Axen OX, OY, OZ. Darnach 
können die Richtungen der Axenbilder und die Verkürzungs- 
Verhältnisse derselben willkürlich angenommen werden — nur 
dass nicht die drei ersten Zusammenfällen und nicht zwei der 
letztem Null sein dürfen. 
Sei in Fig. 128 die Gerade ON die projicierende Gerade 
des Durchschnittspunktes 0 der drei Coordinatenaxen OX, 01, 
OZ und X YZ die durch den Punkt N derselben gehende zu ihr