206 I. Methodenlehre: D) Parallelprojection u. Axonometrie. 61. 
wie folgt: Der Schnittpunkt von zwei Gegenseiten im Bild 
viereck z. B. von X'Y’ und O'Z' ist das Bild Ä eines Punktes A 
in der Diagonale X ¥ und zugleich das Bild B' eines Punktes B 
in der Diagonale OZ; die Punkte Ä und B in XF und OZ respective 
sind durch die Theilverhältnisse bestimmt, nach welchen sie 
diese Strecken theilen und die (§ 21., a) den Theilverhältnissen 
gleich sind ; nach welchen der Punkt ÄB' die Strecken X'Y', 
respective O'Z' theilt. Die Gerade AB im Original erscheint 
als ein Punkt im Bilde und giebt die Richtung der projicieren- 
den Strahlen an, welche von diesem Original zu diesem Bilde 
führen. Diese Richtung ist somit stets auf nur eine Weise be 
stimmt, so lange 0, X', Y', Z' ein Viereck bilden. 
Legen wir dann durch die Kanten 01, OY, OZ des Ori 
ginals die projicierenden Ebenen von der Richtung B von AB, 
so bilden dieselben einen Ebenenbüschel OB.XYZ, dessen 
Schnitt mit der unbekannten Projectionsebene dem gegebenen 
Strahlenbüschel 0' . X'YZ' gleich sein muss. Diess bestimmt 
die Lagen, welche für die Projectionsebene möglich sind. 
Sei das durch die Normalebene zur Scheitelkante aus dem 
Ebenenbüschel OB.XYZ geschnittene Strahlenbüschel N.XYZ 
oder ein ihm paralleles aus 0 xyz, so ist das Büschel O.X'Y'Z' 
so zu legen, dass 0 . xyz die Orthogonalprojection desselben 
ist. Diese Büschel, von denen das eine gegeben war und das 
andere nun leicht construierbar ist, sind sonach projectivisch; 
denken wir die entsprechenden Rechtwinkelpaare qr, qr der 
selben , so giebt die einfache Bemerkung das Mittel zur Be 
stimmung der Lage der Ebene des Büschels 0' . X’Y'Z' oder der 
Projectionsebene, dass die Orthogonalprojection eines rechten 
Winkels nur dann ein rechter Winkel ist, wenn einer seiner 
Schenkel der Projectionsebene parallel ist oder in derselben 
liegt. Wir ermitteln daher in den durch drei entsprechende 
Paare bestimmten Büscheln 0 .X Y Z' und 0 .xyz die Schenkel 
der entsprechenden rechten Winkel q, / und q, r (§ 18.; 4) 
und bringen q mit q zur Deckung. Da nun von den spitzen 
Winkeln (q, x) und (x, r) der eine grösser und der andere 
kleiner sein muss als der ihm entsprechende Winkel {q, x) 
respective (x,r), weil die Summe beiderseits einem Rechten 
gleich ist, also z. B. [_ [q, x) < L{q, x), so sind zwei Stellungen 
der Ebene des Büschels 0 . A 1 Z möglich, für welche q in q