Die schräge Parallelprojection als Axonometrie. 61, 207 
fällt und zugleich x in die ihm entsprechende Ebene ORX 
kommt. Offenbar sind dieselben zur Richtung der projicieren- 
den Strahlen oder zur Ebene qq'R symmetrisch. 
Man construiert somit zwei Lagen der Projectionsebene, 
welche allen Bedingungen genügen. Dieselben fallen nur dann in 
eine einzige zusammen, wenn die Projection eine orthogonale wird. 
Die Figur 129 enthält die vollständige Durchführung für 
das Axenkreuz 0' . X'Y'Z'. Durch die Theilverhältnisse von 
Ä in X'Y' und von B' in O'Z' (Fig. 129, b.) sind die Punkte 
A, B und die Richtung der projicierenden Strahlen als Rich 
tung der Geraden ÄB’, A"B" (Fig, 129, a.) bestimmt. Dann ist 
der Norraalschnitt des Ebenenbüschels, welches diese Richtung 
mit den Coordinatenaxen bestimmt, auf dem Wege der Trans 
formation ermittelt, indem die Projectionen der Axen auf eine 
Ebene construiert sind', die zu AB normal ist (Fig. 129, a.); 
die successiven Transformationen um die Axe y mit der neuen 
Axe 2 x und nach ihr um die Axe z mit der neuen Axe x x 
führen dazu, 0 x X", 0 X Y" und 0 { Z" sind die Endprojectionen 
und bilden das Büschel des Normalschnitts, das Büschel O.xyz 
des Vorigen. 
Die Rechtwinkelpaare sind q', r\ x q”, x r" — ihre Con- 
struction ist als bekannt unterdrückt — und es ist, wie im 
Vorigen vorausgesetzt wurde, so bezeichnet, dass man hat 
L{q'i V) > L{y/'? x 30 ")- Daher ist [_{q\ V) in x q"0{x) angetragen 
und ein Punkt P seines Schenkels x durch Drehung um 0 x q" in 
die Ebene gebracht, welche in x x" normal zur Tafel ist; P x , P 2 
sind die beiden in Umlegung eingezeichneten entsprechenden 
Lagen, deren jede eine Projectionsebene bestimmt, respective 
Pj, jq"] P.,, <//'. Sie liefern die von den Projectionsebenen mit 
der Normalebene eingeschlossenen Winkel cp. Wie man daraus 
die Richtung der projicierenden Strahlen in Bezug auf die Ebene 
des Bildes 0’ . X'Y'Z' erhält, ist evident. 
Um die wahren Maassstäbe zu erfahren, nach welchen in 
den Axen aufzutragen ist, hat man nur etwa das Verhältniss 
OX : O'X (Fig. 128) zu bestimmen. Man wird von 0X als einer 
gegebenen Grösse ausgehen, durch X die Gerade d parallel x q 
in Fig. 129, a. ziehen, von iV aus die Normale NR auf sie 
fällen, aus ihr und dem anliegenden Winkel cp das bei N recht 
winklige Dreieck N0'R zusammensetzen, um dann aus N0' und