208 I. Methodenlehre; D) Parallelprojection u. Axonometrie. 61.
NX als Katheten die Hypotenuse O'X zu bilden. Die Maass-
stabe der y und z sind dadurch mit bestimmt.
Es ist noch zu bemerken, dass diese Construction die
Rechtwinkligkeit der Coordinatenaxen OX, 0 Y, OZ, die wir
voraussetzen, nicht fordert, dass sie also den Satz auch für
die Ausmessung in irgend einem schiefwinkligen Axensystem
begründet. So ist derselbe die wahrhaft allgemeine Grundlage
der Axonometrie. Wenn man das Dreieck der Diagonalpunkte
des Vierecks O'X'Y'Z' betrachtet, also das Dreieck der Punkte
X'Y\ O'Z'; Y'Z', O'Z'; ZX', O'Y' — so liefert es in der oben
entwickelten Weise drei Kanten AB, CD, EF eines prismati
schen Mantels im Tetraeder und die Aufgabe der Bestimmung
der Projectionsebene lässt sich auch so aussprechen: Man soll
die Lage der Ebenen bestimmen, welche diesen Mantel in einem
dem besagten Diagonaldreieck ähnlichen Dreieck schneiden.
(Vergl. §54.5 11.) In der That, wenn die Dreiecke der Dia
gonalpunkte zweier ebenen Vierecke ähnlich und ähnlich ge
legen sind, so sind die entsprechenden Seiten beider Vierecke
Parallelen, weil die Collineationsaxe derselben unendlich fern
ist. (§ 21., c; § 22., 1.)
Allgemein gefasst ist der Hauptsatz dieses § ein Special
fall der Bestimmung collinearer Systeme. Wir sahen (§ 44.),
dass durch fünf Ebenen oder Punkte des einen und die ent
sprechenden des andern Systems zwei solche Räume bestimmt
sind; sollen sie affin sein, so entspricht der unendlich fernen
Ebene des einen die unendlich ferne Ebene im andern; zwei
Tetraeder, welche Ecke für Ecke einander entsprechen, bestim
men somit zwei affine Systeme; die entsprechenden projectivi-
schenReihen in ihren Kanten sind speciell ähnliche Reihen. (§ 17.,
4.) Ist das eine der Systeme eine ebene Abbildung oder ein un
endlich dünnes Relief (§ 43.), so haben wir ein Viereck in dem
selben als entsprechend einem Tetraeder des Originalraums.
1) Man construicre den Normalschnitt des Ebenenbüschels
O R . A 1 Z durch das Spurendreieck und die Höhen desselben für
eine zu OR oder A R normale Ebene — durch Umlegung statt durch
Transformation.
2) Wenn die Axen 0 X und OZ' oder O Y' und O’Z im Bilde
rectangular sind, so wird die eine Projectionsebene parallel der Ebene
A OZ, 1 0 Z respective; die andere ist zu ihr orthogonalsymmetrisch
nach dem projicierenden Strahl. Man erhält eine hieraus zu erläu-
