Zweiter Tlieil. 
Die constructive Theorie der krummen Linien und Flächen. 
A. You den Curven und den developpabeln Flächen. 
62. Das Studium der Kegelschnitte hat zunächst für Cur 
ven, die in einer Ebene liegen, die gleiche Wichtigkeit zweier 
Erzeugungsweisen und der daraus entspringenden Eigenschaften 
gezeigt: Der Erzeugung als Ort eines gesetzraässig bewegten 
Punktes und der Erzeugung als Enveloppe einer gesetzmässig 
bewegten Geraden, und in Folge dessen der Eigenschaften der 
Punkte und der Tangenten der Curven. Diese Elemente sind 
verbunden durch die reciproken (§ 23. ; § 33.) Definitionen : 
Die Tangente einer Curve 
als Ort eines bewegten Punk 
tes ist die gerade Verbindungs 
linie von zwei unendlich nahe 
benachbarten Lagen desselben. 
Oder.- Wenn eine Gerade sich 
um einen festen Punkt der 
Curve so dreht, dass einer von 
den Punkten, die sie ausser ihm 
noch mit derselben gemein hat, 
sich jenem unbegrenzt nähert, 
so ist die Grenzlage dieser 
Bewegung die Tangente der 
Curve in diesem Punkte. 
Der Punkt einer Curve als 
Enveloppe einer bewegten Ge 
raden ist der Schnittpunkt von 
zwei unendlich nahe benach 
barten Lagen derselben. Oder: 
Wenn ein Punkt sich auf einer 
festen Tangente der Curve so 
bewegt, dass eine von den 
Tangenten, die ausser ihr noch 
von ihm an die Curve gehen, 
sich ihr unbegrenzt nähert, so 
ist die Grenzlage dieser Be 
wegung der Berührungspunkt 
der Curve in dieser Tangente. 
Mit diesen Arten der Erzeugung der Curven als Enveloppe 
und als Ort sind folgelnde regelmässige Singularitäten 
naturgemäss verbunden: 
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