Zweiter Tlieil.
Die constructive Theorie der krummen Linien und Flächen.
A. You den Curven und den developpabeln Flächen.
62. Das Studium der Kegelschnitte hat zunächst für Cur
ven, die in einer Ebene liegen, die gleiche Wichtigkeit zweier
Erzeugungsweisen und der daraus entspringenden Eigenschaften
gezeigt: Der Erzeugung als Ort eines gesetzraässig bewegten
Punktes und der Erzeugung als Enveloppe einer gesetzmässig
bewegten Geraden, und in Folge dessen der Eigenschaften der
Punkte und der Tangenten der Curven. Diese Elemente sind
verbunden durch die reciproken (§ 23. ; § 33.) Definitionen :
Die Tangente einer Curve
als Ort eines bewegten Punk
tes ist die gerade Verbindungs
linie von zwei unendlich nahe
benachbarten Lagen desselben.
Oder.- Wenn eine Gerade sich
um einen festen Punkt der
Curve so dreht, dass einer von
den Punkten, die sie ausser ihm
noch mit derselben gemein hat,
sich jenem unbegrenzt nähert,
so ist die Grenzlage dieser
Bewegung die Tangente der
Curve in diesem Punkte.
Der Punkt einer Curve als
Enveloppe einer bewegten Ge
raden ist der Schnittpunkt von
zwei unendlich nahe benach
barten Lagen derselben. Oder:
Wenn ein Punkt sich auf einer
festen Tangente der Curve so
bewegt, dass eine von den
Tangenten, die ausser ihr noch
von ihm an die Curve gehen,
sich ihr unbegrenzt nähert, so
ist die Grenzlage dieser Be
wegung der Berührungspunkt
der Curve in dieser Tangente.
Mit diesen Arten der Erzeugung der Curven als Enveloppe
und als Ort sind folgelnde regelmässige Singularitäten
naturgemäss verbunden:
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