Kegelflächen: Curven auf denselben, besonders Spuren. 64. 223
e) Die Construction der Tangentialebenen der Kegel -
fläche durch einen beliebigen Punkt T des Raumes
oder parallel einer gegebenen Geraden g ergiebt sich daraus;
da sie die Gerade aus der Spitze M nach dem Punkte T (Fig.
138, a. u. b.) oder in der Richtung von g enthalten müssen,
so verlängert man diese bis zum Schnittpunkt D mit der Ebene
der Leitcurve L und zieht von D aus an L die möglichen Tan
genten t x , t 2 , . . . Jede derselben bestimmt mit MT oder MD
zusammen eine der Aufgabe entsprechende Tangentialebene.
f) Denkt man auf der Kegel fläche eine Reihe von
Punkten P x , P 2 , . . . , welche eine Curve C bilden, säramtlich
durch die eine ihrer Projectionen — die somit die eine Projec
tion von C bilden — gegeben, so kann man diese Punkte und
damit die Curve C als dadurch bestimmt ansehen und insbe
sondere ihre anderen Projectionen ermitteln. Jede Raum-
curve wird durch ihr Bild oder ihre Projection und
ihre Lage auf einer gegebenen Kegel- oder Cylinder-
fläche bestimmt.
g) Einen besondern Fall dieser Art bilden die in den Pro-
jectionsebenen gelegenen Leitcurven, die man als die erste,
zweite, dritte Spur der Fläche im Falle der Parallelpro-
jection bezeichnet. Man bestimmt durch die Bemerkung, dass
für jede derselben zwei ihrer Projectionen in die ihrer Ebene
ungehörigen Axen fallen, ihre letzte mit der Spur selbst iden
tische Projection; also z.B. die erste Spur 8j aus der Bemerkung,
dass ihre zweite Projection in der Axe x liegt, indem man zu
den Punkten dieser Axe als zu zweiten Projectionen von
Punkten der Kegelfläche die ersten Projectionen sucht. Die
zweckmässigste Methode dafür siehe in § 66.; vergl. Fig. 144.
in § 66.; 1.
Die Spuren bieten die zur Bestimmung der Kegel- und
Cylinder-Flächen bequemsten Leitcurven dar, weil jede der
selben durch die eine mit ihr selbst zusammenfallende Pro
jection gegeben ist (vergl. § 51.), da ihre andern Projectionen
in die anliegenden Axen fallen. Durch Transformation kann
jede ebene Leitcurve zu einer Spur der Fläche gemacht werden
(vergl. § 59.).
1) Die Spuren einer Kegelfläche sind die Oerter der gleich
namigen Durchstosspunkte der Erzeugenden und zugleich die Enve-
