228 IT. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 65. 
derselben Ordnung und Classe, von derselben An 
zahl von Doppelpunkten und Doppeltangenten, von 
Rückkehrpunkten und Wendetangenten respective; 
sie sind collineare Curven. (Fig. 142.) Man sagt in Folge 
dessen, der Kegel sei selbst von der Ordnung und 
Classe seiner ebenen Leitcurve und benennt die Er 
zeugenden desselben, die nach den Doppelpunkten und Rück 
kehrpunkten derselben gehen, als Doppel- und Rückkehr- 
Erzeugende, und diejenigen Tangentialebenen, die die Dop 
peltangenten und Wendetangenten der Leitcurve enthalten, als 
Doppel- und Wendetangentialebenen des Kegels. 
Nach dem Vorigen wird der Kegel von einer Geraden in 
höchstens so viel Punkten geschnitten, als die Ordnungszahl 
der ebenen Leitcurve zählt, und hat aus einem Punkte so viel 
Tangentialebenen, als die Classenzahl der Leitcurve sagt. 
Im Falle des Cylinders stehen alle ebenen 
Schnitte desselben in der geometrischen Verwandt 
schaft der Affinität mit perspectivischer Lage, die 
Schnittlinie ihrer Ebenen ist die Affinitätsaxe 
(vergl. § 21., a. und §§ 54.; 55.; 4, 5.). Die vorigen Resultate 
gelten unverändert, aber es kommt das Besondere hinzu, dass 
der unendlich fernen Geraden des einen Schnitts nicht eine end 
lich entfernte Gerade in jedem andern Schnitt, sondern stets wie 
der die unendlich ferne Gerade desselben entspricht. In Folge 
dessen haben alle diese Schnitte gleichviele reelle 
Aeste und Asymptoten; es sind z. B. alle ebenen Schnitte 
eines Cylinders mit kreisförmiger Leitcurve (eines Kreiscylin- 
ders) Ellipsen, während die ebenen Schnitte eines Kreiskegels 
rücksichtlich der unendlichen Aeste verschieden, nämlich je 
nach Lage der Schnittebene Ellipsen, Parabeln oder Hyper 
beln sind. 
1) Eine ebene Curve wird von einer ihrer Tangenten ausser dem 
Berührungspunkte noch geschnitten, sobald ihre Ordnungszahl grösser 
ist als zwei, nämlich die Curven dritter Ordnung noch einmal, die 
der vierten noch zweimal, etc. Die Inflexionstangenten schneiden 
die Curven dritter Ordnung nicht weiter; etc. Man erläutere das 
analoge Verhalten der Tangentialebenen der Kegelflächen. 
2) Für einen Punkt der Curve zählt die in ihm selbst berüh 
rende Tangente der Curve als Vereinigung von zwei benachbarten 
Tangenten und es lassen sich somit von ihm noch so viel andere