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Zur zweiten Auflage. 
wendige Art der darstellenden Geometrie, diese Betrachtungs 
weise zur festen Gewohnheit zu machen? 
Wenn aber selbst die fertige von fremder Hand erzeugte 
Figur stets vom Uebel wäre, warum pflegt man nicht überall 
an unsern Hochschulen als einen wesentlichen Theil der mathe 
matischen Studien die Methode der Construction und die dar 
stellende Geometrie? — da ja von Niemandem bestritten werden 
kann, dass Figuren die Anschauung unterstützen, und dass sie 
bei geometrischen Studien Allen nützlich und Vielen nöthig sind. 
Warum weist man die Studierenden nicht mit allem 
Nachdruck auf die graphische Methode und sorgt dafür, dass 
dieselbe recht verstanden und richtig gebraucht werde? 
Gegenwärtig bringen die akademischen Bürger, die zukünf 
tigen Lehrer der Mathematik nicht ausgenommen, keinerlei Vor 
bildung in dieser Richtung zur Universität mit, geometrische Vor 
lesungen an derselben müssen sich auf das ganz Elementare be 
schränken, weil höhere Ziele keiner entsprechenden Vorbereitung 
begegnen, selbst J. Steiner und v. Staudt haben diess erfahren; 
sie fehlen daher häufig ganz und die Analysis allein beherrscht 
die Lehrstühle unserer Universitäten! In Folge dessen haben die 
akademisch gebildeten Lehrer der Mathematik an Gymnasien, etc. 
sehr oft nur bescheidene Kenntnisse in der reinen und selten auch 
nur die der Elemente der darstellenden Geometrie und oft genug 
z. B. nicht die Fertigkeit, gute Erläuterungsfiguren zu den Ent 
wickelungen der Stereometrie und der sphärischen Trigonometrie 
zu zeichnen. Die nächste Generation der Studierenden bringt daher 
die gleichen Schwächen mindestens in gleicher Stärke mit zur 
Universität, und der schöne Kreislauf hat alle Aussicht auf ewigen 
Bestand. Wäre es nicht an der Zeit diesem Uebel endlich gründlich 
und bewusst zu steuern? Liegt nicht ebenda auch der Grund der 
Erklärung für das Räthsel z. B., dass in den Jahren 1870, 1871 
in einer Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaft 
lichen Unterricht, dem einzigen pädagogischen Organ für streb 
same Lehrer dieser Fächer, sich eine lange Discussion über die 
unendlich fernen Raumelemente so lamentabel und compromittabel 
entwickeln konnte als es geschah? 
Nach solchen einigermassen ketzerischen ob auch aus dem 
reinsten Interesse für die Avichtige Sache entsprungenen Bemer 
kungen ist es vielleicht gut, wenn ich der Meinung begegne, als 
wolle durch den hier von mir vertretenen Standpunkt im Punkte