Kegelschnitte: Construction ebener Schnitte. 66. 231 
die volle Umdrehung von g { um P x , d. h. die vollständige Be 
stimmung der Schnittcurve. 
Lässt man speciell g in der Ebene der Leitcurve parallel 
zu sich selbst fortrücken, so bleibt Q ungeändert und die ent 
sprechenden Geraden g± bestimmen sich durch diess und die 
entsprechenden S oder R. Man hat dann die Kegelfläche und 
die Schnittebene durch ein Büschel von Hilfsebenen geschnitten, 
dessen Scheitelkante eine durch M gehende Parallele MQ zur 
Leitcurvenebene ist. 
Lässt man dagegen g sich um einen Punkt R der Gegen- 
axe r drehen, so werden die g { einander parallel — nämlich 
parallel MR — und man hat die Kegelfläche und die Schnitt 
ebene durch ein Büschel von Hilfsebenen geschnitten, welches 
eine durch M gehende Parallele MR zur Schnittebene zur 
Scheitelkante hat. So kommt in Form der Gesetze der Colli- 
neation das allgemeine Princip der darstellenden Geometrie 
für die Bestimmung der Durchschnitte von Flächen zur Ver 
wendung: Die gegebenen Flächen durch ein System von Hilfs 
flächen solcher Art und Lage zu schneiden, dass ihre Schnitte 
mit jenen leicht ermittelt werden können, da diese dann als 
ihre gemeinsamen Punkte Punkte derDurchschnittscurve liefern. 
(Vergl. als erste Anwendungen dieses Princips die Construc- 
tionen für die Schnittlinie von Ebenen §§ 8.; 5 u. 51.) 
Man kann insbesondere z. B. R' oder Q' in die Schnitt 
punkte der Parallelen zur Axe x aus M' mit r respective g 
legen und erhält dann für die gl (Fig, 143) oder g zur Axe x 
parallele Gerade, im ersten Falle auch für die gParallelen 
zur Spur s 2 der Schnittebene. 
Ist g eine Tangente von L, so wird g i die entsprechende 
Tangente der Schnittcurve Z/. 
Wenn die Leitcurve L die Gegenaxe r ihres Systems 
schneidet, so liegen die entsprechenden zu diesen Punkten im 
System der Schnittcurve unendlich fern; sie sind nämlich die 
Richtungen der nach jenen Punkten der Gegenaxe r gehenden 
Strahlen aus dem Collineationscentrum. Die Schnittcurve hat 
also so viele unendliche Aeste (Fig. 144), als Schnittpunkte 
von der Leitcurve L mit der Gegenaxe ihrer Ebene gebildet 
werden und zwar in den Richtungen der zu diesen Punkten 
gehörigen Kegel-Erzeugenden. Den Tangenten der Leitcurve