234 IT. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 66. 
5) Wie gestaltet sich die Construction der Projectionen der 
Schnittcurve mit einer beliebigen Ebene, wenn der Kegel durch die 
Projectionen der Spitze M\ M", die beiden ersten Spuren der Ebene 
und die Projection L" der Leitcurve L gegeben ist? 
6) Eine Kegelfläche ist durch die Projectionen der Spitze und 
der in der Halbierungsebene gelegenen Leitcurve bestimmt; man 
soll ihren Schnitt mit einer Ebene construieren. 
7) Man zeige, wie die Construction der Collineationsaxe und der 
Gegenaxen sich gestaltet, wenn die Schnittebene durch eine Gerade 
und einen Punkt ausserhalb derselben etc. bestimmt ist. 
8) Man construiere für einen durch seinen Normalschnitt be 
stimmten Cylinder die zweite Spur. 
9) Man construiere die Projectionen für den Normalschnitt eines 
durch eine Spur und die Richtung der Erzeugenden bestimmten 
Cylinders, 
10) Welche Bedingung muss die Schnittebene erfüllen, damit 
sie eine gegebene Kegelfläche in einer Curve schneidet, die einen 
parabolischen Ast besitzt? Kann dieser in einer bestimmten Rich 
tung der ersten oder zweiten Projectionsebene liegen? 
11) Der Satz, dass ähnliche und ähnlich gelegene Curven gleiche 
Asymptotenrichtungen besitzen, ist aus dem Entwickelten zu erläutern. 
12) Man discutiere die Gestalt, welche die Resultate des Textes 
annehmen für den Eall des ebenen Schnittes zwischen einer durch 
Spitze und Spur in Centralprojection bestimmten Kegelfiäche mit 
einer durch Spur und Fluchtlinie gegebenen Ebene. (Yergl. Fig. 142.) 
Um insbesondere die Asymptoten des Bildes zu construieren, be 
stimmt man die Erzeugenden des Kegels, welche die Yerschwindungs- 
linie r der Schnittebene schneiden — natürlich mittelst der Ebene Mr. 
Die Tangenten der Spurcurve in den Durchstosspunkten der 
selben schneiden die Spur der Schnittebene in den Durchstosspunkten 
der As}anptoten, die zu den Bildern dieser Erzeugenden parallel sind. 
Die Berührung der Ebene Mr mit dem Kegel ist die Bedingung für 
einen parabolischen Ast des Bildes. 
13) Man zeige endlich, dass die entwickelte Constructions- 
methode auch unverändert anwendbar bleibt für die Centralprojection 
des Schnittes Ly einer durch Spur s 2 und Fluchtlinie q 0 ' gegebenen 
Ebene mit einer Kegelfläche, die durch eine Leitcurve L in gegebener 
Ebene s t , q t ' und ihre Spitze M bestimmt ist — wobei natürlich die 
Collineationsaxe s und die beiden Gegenaxen q, r sich als Linien von 
einerlei Fluchtpunkt Qy darstellen. Einer Geraden g (Fig. 146) in 
der Ebene von X, deren Bild g die Collineationsaxe s in S' } die 
Gegenaxe r in B' trifft, entspricht eine Gerade g i , deren Bild gy 
von S nach dem Punkte By 2 der Fluchtlinie q 2 geht, der in 
M'B' liegt und auch durch den Punkt Q' der Geraden q , der mit 
M und dem Schnittpunkt von g mit in einem Strahl liegt. 
Warum?