240 TL Curven und Flächen: A) Pintwickelbare Flächen. 69.
1) Alle seine Erzeugenden sind gegen die Axe
gleich geneigt, unter demselben Winkel, den auch
seine Tangentialebenen mit ihr bilden; der Comple-
mentwinkel dieses Letzteren ist der Neigungswinkel der sämmt-
lichen Erzeugenden und Tangentialebenen gegen die einander
parallelen Ebenen der Kreisschnitte.
2) Alle Erzeugenden des Rotationskegels haben
zwischen zwei zur Axe normalen Querschnitten
desselben gleiche Länge; insbesondere sind die Strecken
aller Erzeugenden zwischen der Spitze und einem Kreisschnitt
gleich lang. Alle Tangentialebenen des Rotations
kegelshaben zwischen zwei Normalebenen zu seiner
Axe gleiche Breite. (Vergl. §§ 1., 2. § 3.; 4.)
Diese Eigenschaften finden hier — sie sind für manche ele
mentare Probleme (vergl. § 10.; 7,9. § 54.; 16,17.) bereits zur An
wendung gekommen, oder lassen sich doch für solche (§ 54,; 24,
25.) benutzen — Verwendung zur Lösung folgender Aufgaben:
a) Oonstruiere diejenigen Erzeugenden eines beliebigen
durch die Spitze M und eine ebene Leitcurve L, insbesondere
eine Spur, gegebenen Kegels,
1) welche mit der Ebene der Leitcurve einen
gegebenen Winkel ß machen;
2) welche zwischen Spitze und Leitcurvenebene
eine vorgeschriebene Länge l haben.
Die gesuchten Erzeugenden sind diejenigen, welche der
gegebene Kegel mit einem Rotationskegel von derselben Spitze
M gemein hat, dessen Axe die Normale MN der Leitcurven
ebene ist und dessen Basiskreishalbmesser sich im Falle 1) aus
der Kathete MN und dem Winkel ß als ihrem Gegenwinkel
als zweite Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt;
während er im Falle 2) aus der Kathete MN und der ge
gebenen Länge l als Hypotenuse ebenfalls als zweite Kathete
gefunden wird. Die dem Kreise K und der Leitcurve L ge
meinschaftlichen Punkte sind in jedem Falle die Fusspunkte
der gesuchten Erzeugenden in der Leitcurvenebene, und be
stimmen sie.
b) Oonstruiere diej eiligen Tangentialebenen eines durch
Spitze M und ebene Leitcurve L (insbesondere Spur) gegebenen
Kegels,
