252 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 72. 
und durch diese die möglichen Tangentialebenen an ihn legt ; 
ihre Berührungserzeugenden df/ 0 und sie selbst bestimmen mit 
der Schnittebene die Punkte J und Geraden J r T*, welche sich 
in der Abwickelung in die Inflexionspunkte und zugehörigen 
Inflexionstangenten der transformierten verwandeln. Sie sind 
in der Fig. 153 in die Abwickelung eingetragen mittelst der 
höher gelegenen Horizontalebene, für welche die A r erticale durch 
M" die erste Spur der Schnittebene ist. Für den Cylinder be 
stimmen die Eichtung seiner Erzeugenden und die der Nor 
malen zur Schnittebene die Stellung der Tangentialebenen, 
welche in gleicher Weise die Frage beantworten. 
Kg. 154. 
M 
\e‘ 
\ 
n 
n. 
1) Denken wir die Tangentialebene des Kegels längs der Er 
zeugenden e normal zur Schnittebene und zur Projectionsebene XOZ, 
die Erzeugende e selbst parallel zur Axe OZ gemacht, so dass die 
Schnittebene eine zweite projicierende Ebene 
wird, und sehen wir die Kegelfiäche als eine 
Pyramide von sehr schmalen Seitenflächen an, 
deren vorhergehende und nächstfolgende in g { und 
g 2 die Ebene der Erzeugenden e schneiden (Fig. 
154), so gelangen die Punkte A und C, die in 
A" und C" projicierten zu B nächstbenachbarten 
Punkte der Schnittcurve, bei der Umlegung dieser 
Nachbarflächen in die Fläche von e nach (A) 2 
und (6') 2 auf entgegengesetzten Seiten von s 2 , der Tangente der 
Entwickelung. 
2) Man erörtere die Ausnahme, welche stattfindet, wenn e zu 
s 2 normal ist. 
3) Man zeige die Gültigkeit dieser Ableitung für developpable 
Flächen im Allgemeinen. 
4) Die Inflexionsstellen sind Punkte von unendlich grossem Krüm 
mungsradius (§ 62.). Die Untersuchung der Grössen-YerÄnderung, 
welche der Krümmungsradius einer Curve 
A, Bj C . . . im Punkte B durch die Ent 
wickelung derDeveloppabeln erfährt, auf der 
sie liegt, muss also auch auf sie führen. Da 
dieBogenlänge ABC . . . sich nicht ändert, 
so sind die Krümmungsradien indirect pro 
portional den Winkeln y und y, welche die 
auf einanderfolgenden Elemente AB, B C der 
Curve (Fig. 155) und die ihrer transfor 
mierten A'B', B'C' mit einander einschliessen. Ist dann 
Kg. 155. 
- LJBC = a, L{ÄB, e x ) =/3,, ¿(SC, « 2 ) = /3,, 
so ist 
y = /=« - (ß t + ß 2 )