256 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 74.
ihrer Punkte ist normal zur Tangentialebene des Cylinders in diesem
Punkte.
7) Der Krümmungskreis und die Schmiegungskugel
der Schraubenlinie haben für alle Punkte derselben die nämliche
und ein und dieselbe Länge des Radius. Diess ist eine nothwendige
Folge der Unveränderlichkeit des Krümmungsradius und soll durch
die Betrachtung der Krümmungskreise 12 3 und 2 3 4 in 2 benach
barten Schmiegungsebenen als Querschnitte der Schmiegungskugel
12 34 bewiesen werden.
8) Der Krümmungsradius q für einen Punkt der Schrauben
linie fällt in die durch ihn gehende Normale zur Axe des Schrauben-
cylinders; die Krümmungsmittelpunkte der Schraubenlinie
bilden somit eine zweite Schraubenlinie von derselben Ganghöhe und
gleich hoch gelegenem Anfangspunkt auf einem Cylinder von der
nämlichen Axe und dem Grundkreishalbmesser — r).
74. Legt man durch einen Punkt A der Schraubenlinie in
der Abwickelung den Normalschnitt K des Schraubencylinders
und zieht durch den beliebigen Punkt B derselben die Er
zeugende, bis sie in B 0 den Normalschnitt schneidet, so ist nach
§§ 71., 73. die Länge AB 0; d. i. die entsprechende Bogenlänge
des Grundkreises, zur Bestimmung der Projection der Schrau-
benlinien-Tangente in B zu gebrauchen: Man zieht in B 0 die
Tangente des Grundkreises und trägt auf ihr die wahre Länge
des Bogens B () A in B 0 S l ab, dann ist ^ der Durchstosspunkt
der fraglichen Tangente in der Ebene des Grundkreises.
Man erhält somit den Ort der Durchstosspunkte der auf
einander folgenden Tangenten der Schraubenlinie in der Grund
kreisebene oder in der Normalschnittebene des Schrauben
cylinders durch den Punkt A derselben, indem man in den
entsprechenden Punkten R 0 « des Grundkreises die Tangenten
dieses Letzteren zieht und auf dieselben von B 0 aus die jedes
malige Bogenlänge des Gnmdkreises von B 0 bis A abträgt.
Dieser Ort ist somit die Evolvente des Grundkreises
K für den Anfangspunkt A (Fig. 157), und zwar ent
spricht von den beiden Evolventen desselben, mit diesem An
fangspunkt die eine dem von A aus aufsteigenden, die andere
dem von A aus absteigenden Theil der Schraubenlinie.
Jedem Schraubengang entspricht ein Umgang der Kreis
evolvente. Wir sagen: Die Spur der developpabeln
Fläche der Schraubenlinie in der Ebene des Grund
kreises ist von den Evolventen desselben für den
