Schraubenlinien, speeiell Doppelcurven derselben. 74. 259 
S { C an diese Kreise gezogen, welche die Tangenten der beiden 
Schraubenlinien darstellen, die sich in S 1 begegnen. Die Verbin 
dungslinie ihrer Berührungspunkte muss eine Tangente derjenigen 
Schraubenlinie sein, auf deren Tangentenfiäche die beiden betrach 
teten Curven liegen. K ist ihr Grundkreis und A der zur Tangente 
BC gehörige Punkt in ihr. 
4) Man zeige, dass zwei Curven in verschiedenen Ebenen und 
zwei Eaumcurven überhaupt eine developpable Fläche bestimmen, 
auf der sie liegen. Wir denken im Falle der beiden Eaumcurven 
die von den Tangenten derselben gebildeten entwickelbaren Flächen 
und ihre Durchdringungscurve; sei S ein Punkt derselben, in wel 
chem sich die Tangenten der Punkte Ä und B der ersten und zweiten 
Gurve respective schneiden; dann ist AB eine Erzeugende und ABS 
die entsprechende Schmiegungsebene der gesuchten entwickelbaren 
Fläche. Lassen wir S die bezeichnete Durchdringungscurve durch 
laufen, so erhalten wir alle ihre Erzeugenden und Schmiegungsebe 
nen. Im Falle der vorigen Aufgabe genügt ein Punkt der Durch 
dringung zur Bestimmung. Für ebene Curven ist der Ort von S die 
Durchschnittslinie ihrer Ebenen. 
5) Man bestimme einen Punkt der developpabeln Schrauben 
fläche und die zugehörige Tangentialebene derselben aus der ge 
gebenen Projection desselben auf der zur Axe der Schraube normalen 
Ebene. 
6) Die Tangente der Kreisevolvente in jedem ihrer Punkte ist 
normal zu der einen von demselben ausgehenden Tangente des Grund 
kreises — als Spur derjenigen Schmiegungsebene der Schrauben 
linie in der Grundkreisebene, welche die Developpable längs der 
Erzeugenden berührt, von der jene Tangente die erste Projection ist. 
7) Man construiere aus Ganghöhe und Grundkreishalbmesser 
die Projectionen einer Schraubenlinie mittelst ihrer Tangenten und 
bestimme nachher auf denselben die zugehörigen Berührungspunkte. 
8) Man zeichne die axonometrische Darstellung der Schrauben 
linie und ihrer Tangentenfläche für zwei Gänge zwischen den Nor 
malschnitten der Endpunkte. 
9) Die beiden entgegengesetzten Evolventen E, E* des Grund 
kreises K aus dem Anfangspunkt schneiden einander einmal bei 
jedem Umgang in dem Durchmesser des Anfangspunktes -— also in 
D zuerst (Tafel I.); jeder dieser Punkte ist der gemeinsame Durchstoss- 
punkt von zwei Tangenten t, t* der Schraubenlinie S, von denen 
die eine zum untern, die andere zum obern Gange gehört. Mit der 
Verschiebung der Grundkreisebene rückt der Anfangspunkt und mit 
ihm diese Schnittpunkte D } B" . , .; 2? l5 B 2 , i> 3 , . . .; sie beschreiben 
Schraubenlinien D von derselben Ganghöhe wie jener. Mit andern 
Worten: Die developpable Schraubenfläche durchschnei 
det sich selbst in Schraubenlinien von gleicher Gang 
höhe und Axe mit der gegebenen, aber von wachsenden 
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