264 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 76.
zeugenden, so entspricht der Richtung dieser Erzeugenden ein
unendlich ferner Punkt der Schnittcurve mit einer unendlich
fernen Tangente, d. h. die Schnittcurve hat einen parabolischen
Ast (§ 66.; 10.). Alles diess wiederholt sich für jeden Umgang
der Schraubenlinie und ihrer Developpabeln.
Die Schnittcurve ist b) im Allgemeinen in zwei
Punkten für jeden Gang eine geodätische Linie der
developpabeln Schraubenfläche, nämlich nach § 72. in
denjenigen Punkten, wo die Schnittebene zur zugehörigen
Tangentialebene der Schraubenfläche normal ist. Die zur
Schnittebene normalen Tangentialebenen des Richtungskegels
geben daher die Stellungen dieser letzteren Tangentialebenen
und damit auf den entsprechenden Tangenten der Schrauben
fläche die bezeichneten Punkte. In Tafel II. sind solche Punkte
nicht vorhanden, weil die Normale der Schnittebene aus der
Spitze ins Innere der Kegelfläche fällt.
Die Schnittcurve hat c) Doppelpunkte D mit reellen
und verschiedenen Tangenten in den Punkten, wo die Schnitt
ebene denjenigen Schraubenlinien begegnet, die wir in § 74., 9.
als den Selbstdurchschnitt der Fläche bildend erkannt haben,
weil sie in ihnen je zwei nicht aufeinanderfolgenden Tangenten
der Schraubenlinie begegnet; die zweiten Projectionen derselben
liegen in der zweiten Spur der Schnittebene und den zweiten
Projectionen jener concentrischen Schraubenlinien von gleicher
Ganghöhe. Die Figur enthält zwei dieser Doppelpunkte
D 2 ) aber für den letzteren nur den einen Curvenast.
Die Schnittcurve hat d) Rückkehr punkte B 2 , R 6
in den Durchschnittspunkten der Schnittebene mit der ge
gebenen Schraubenlinie; denn in jedem dieser Punkte wird sie
von zwei aufeinander folgenden Tangenten der Schrauben
linie geschnitten, und die dem erzeugten Doppelpunkt ent
sprechenden Tangenten , r 2 , r 3 fallen in der Schnittlinie der
entsprechenden Schmiegungsebene mit der Schnittebene zu
sammen.
Man nennt daher die Schraubenlinie die Rückkehrkante
der zugehörigen developpablen Schraubenfläche und allgemein
jede Raumcurve die Rückkehrkante ihrer Tangen
tenfläche weil auch das bezeichnete Verhalten ganz all
gemein statt findet.
