268 II. Curven und Flächen: A) Entwickclbare Flächen. 77.
— und für die ihm entsprechende Tangente t der Schnittcurve
ersichtlich gemacht, mittelst des auf der Tangente der Evol
vente E in S x durch sie abgeschnittenen Stückes Sy Q x ; ebenso
für die Rückkehrtangenten durch ihre Durchstosspunkte T u
¿2) T v
Es erübrigt also nur die Bestimmung des Radius q des
Kreises S; auch diese wird durch die Betrachtung des Vor
ganges der Abwickelung erreicht. Einem Gange der Schrauben
linie entspricht der Umfang des Grundkreises 2nr und seine
Länge ist daher (§ 74.) 2nr : cos/3; im Sector vom Radius q
bestimmt ein Gang daher den Centriwinkel vom Bogenmaass
2nr : q cos ß und diess ist auch der Winkel derjenigen Er
zeugenden in der Abwickelung, welche dem Anfangspunkt
und dem Endpunkt eines Ganges entsprechen. Die Parallelen
zu den Erzeugenden eines Ganges der Schraubenlinie bilden
am Richtungskegel einen vollen Umgang oder Mantel und
jede zwei derselben werden bei der Entwickelung seines Man
tels in eine Ebene denselben Winkel mit einander bilden, wie
die entsprechenden Erzeugenden der developpabeln Schrauben
fläche in ihrer Abwickelung — vorausgesetzt nur, dass beide
Abwickelungen in demselben Sinne geschehen sind. Denken
wir den Richtungskegel über dem Grundkreis des Schrauben-
cylinders beschrieben, so ist sein Basisumfang 2rtr und die
Länge seiner Erzeugenden zwischen Spitze und Basis r : cos ß,
also der Centriwinkel des von der Abwickelung seines Mantels
gebildeten Sectors im Bogenmaass — 2 n cos ß. Man hat also
nach dem Vorigen die zur Bestimmung von q führende Gleichheit 2
2 % cos ß = V , d. h. Q cos ß : 1 = r : cos ß.
q cos ß 1
Wenn man also im Mittelpunkt des bezeichneten Rich
tungskegels eine Normale zur einen Umrisslinie desselben in
XOZ errichtet, so begrenzen die Letztere selbst und diese
Normale in der Axe OX den Krümmungsradius der Schrauben
linie. (Vergl. Tafel II., § 76.) Darnach sind alle vorher be
sprochenen Constructionen streng ausführbar.
1) Man construiere die Abwickelung der developpabeln Schrau-
benfläche und ihres ebenen Schnittes zwischen den beiden Spur-
Lvolventen in den Normalebenen zur Schraubenaxe durch den An
fangspunkt und den Endpunkt eines Ganges.
