Transformation durch Entwickelung. Kegeldurchdringungen. 79. 275 
12) Welches sind die Besonderheiten der vorigen Gebilde für 
eine auf der Oberfläche einer Kugel gelegene Curve? 
13) Man zeige, dass sich jede Raumcurve mit einer gewissen 
durch sie gehenden developpabeln Mache in einen Kreis abwickeln 
lässt, dessen Halbmesser q innerhalb gewisser Grenzen willkürlich 
ist. Man lege durch eine gegebene Curve eine developpable Fläche 
so, dass jene sich bei der Abwickelung mit dieser in einen Kreis 
von gegebenem Radius q' verwandelt. 
Die Relation von § 72., 4. q cos (p — q bestimmt für jeden 
Punkt die Lage der Tangentialebene der developpabeln Fläche und 
damit diese selbst. Da q nie kleiner als q sein kann, so bestimmt 
der grösste Werth von p die untere Grenze für den Radius des 
Kreises. Man sieht, dass die Developpable im Allgemeinen auch so 
bestimmt werden kann, dass die Raumcurve in eine gegebene Curve 
übergeht — aus dem Yeränderungsgesetz für den Krümmungsradius 
derselben. 
14) Man erörtere die Bedingung, unter welcher eine develop 
pable Fläche sich auf eine andere developpable Fläche abwickeln lässt. 
15) Wenn eine Kegelfläche auf eine mit ihr concentrische andere 
Kegelfläche abgewickelt wird, so beschreibt ein mit ihr fest ver 
bundener Punkt eine (sphärische) Raumcurve, deren Construction 
erörtert werden soll; besonders in dem Specialfall gerader Kreiskegel. 
16) Man erläutere die Construction der Cycloiden .durch die 
Abwickelung des geraden Kreiscylinders auf die Ebene oder auf einen 
andern geraden Kreiscylinder. 
17) Man erkläre die Entstehung der Evolventen ebener Curven, 
insbesondere der Kreisevolvente nach dem Vorhergehenden. 
79. Zu weiteren Untersuchungen über die Raumcurven 
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veranlasst die Betrachtung der Durch Schnitts curven von 
zwei Kegel- oder Cylinder-Flächen; insbesondere 
die der Durchschnittscurven von zwei Kegeln zwei 
ten Grades, welche zumeist begegnen. 
Die Construction der Durchschnittscurve von irgend zwei 
durch die Spitzen M, M* und die respectiven ebenen Leit- 
curven L, L* gegebenen Kegelflächen ergiebt folgende Mo 
mente. Jede Ebene, welche die Spitzen Jf, M* beider Kegel 
flächen enthält, schneidet beide in Erzeugenden und die zur 
nämlichen Ebene gehörenden Erzeugenden der einen und der 
andern Kegelfläche schneiden einander in Punkten der Durch- 
dringungscurve; die beiden Tangentialebenen der Kegelflächen, 
welche dieselben in den Erzeugenden eines Punktes der Durch- 
dringungscurve berühren, schneiden einander in der entsprech 
enden Tangente der Letztem. Bezeichnet man also durch D, D*