Unendliche Aeste und Asymptoten der Durchdringung. 79. 279 
namigen Durchstosspunkt der Geraden MM* als Aehnlichkeitspunkt, 
In der Fig. 166 ist in S p die Spur des Parallelkegels zu M* aus M 
eingetragen; sie schneidet S nicht, die Durchschnittscurve besitzt 
keine unendlichen Aeste. In den Richtungen der so bestimmten 
parallelen Erzeugenden geht die Durchdringungscurve in’s Unend 
liche und zwar immer von zwei benachbarten Gruppen aus auf ent 
gegengesetzten Mänteln der Kegelflächen. Die zugehörigen Tangenten 
oder die Asymptoten der Durchdringungscurve sind die Schnittlinien 
der Tangentialebenen der Kegel je in den Paaren der parallelen Er 
zeugenden. Die entsprechenden Schmiegungsebenen sind als asympto 
tische Ebenen der Curve anzusehen. 
3) Man gebe die Bedeutung der besonderen Hilfsebenen, deren 
Spuren durch die Punkte A*, B*, ... JE, F, G gehen, für die Durch 
dringungscurve an, welche in der Fig. 166 construiert ist. 
4) Wenn entsteht in der Durchdringungscurve ein paraboli 
scher Ast? 
5) Man erläutere die Construction der Paare paralleler Er 
zeugenden in Centralprojection. 
6) Die Durchdringungscurve einer Kegel- und einer Cylinder- 
fläche hat unendliche Aeste nur dann, wenn unter den Erzeugenden 
des Kegels eine Parallele zu den Erzeugenden des Cylinders vor 
kommt. Die Durchdringungscurve von zwei Cylinderflächen hat keine 
unendlichen Aeste, wenn nicht ihre Leitcurven selbst in’s Unend 
liche gehen. 
7) Man construiere die Durchdringungscurve von zwei Kegel 
flächen mit kreisförmigen Spuren in Centralprojection durch Punkte 
und Tangenten für den Fall von zwei reellen unendlichen Aesten 
— indem man die Fluchtkreise so anordnet, dass sie einander 
schneiden, 
8) Es sind die Richtungen zu bestimmen, in denen das Bild 
der Durchdringungscurve in’s Unendliche geht. Ihre Zahl und Lage 
bestimmt sich durch die Zahl und Lage der Schnittpunkte der Curve 
mit der Yerschwindungsebene, d. h. der Punkte, welche die Spuren 
der Kegelflächen in der Yerschwindungsebene mit einander gemein 
haben. Sie kann daher im Falle kreisförmiger Spuren nur zwei sein. 
Die Angabe dieser Spuren erfolgt durch die Normalen zur 
Tafel, welche von ihren Punkten ausgehen — nach § 3.; 2 und 
§ 7.; 7. Die so erhaltenen Curven sind den respectiven Spuren 
ähnlich und ähnlich gelegen für den Durchstosspunkt der Tafelnor 
male aus der Kegelspitze als Aehnlichkeitscentrum, Welches ist das 
Verjüngungsverhältniss? Man bestimmt die unendlichen Aeste und 
Asymptoten des Bildes noch kürzer (vergl. § 66., 13.) und als unab 
hängig von Distanz und Hauptpunkt auch besser, indem man die 
jenigen Hilfsebenen benutzt, welche die dem Kegel fl/S mit dem von 
M nach der Schnittcurve V* der Yerschwindungsebene mit dem Kegel 
M* S* gehenden Kegel gemeinsamen Erzeugenden enthalten. Die Spur