Durchdringungen von Kegelflächen zweiten Grades. 80, 281 
Wenn eine Curve von der Ordnung m i in der Ebene mit einer 
Curve von der Ordnung m 2 mehr als m x m 2 Punkte gemein hat, 
so hat sie alle ihre Punkte mit ihr gemein. Wenn eine Raum- 
curve von der Ordnung m x mit einer Fläche von der Ordnung 
m 2 mehr als m x m 2 Punkte gemein hat, so liegt sie ganz in der 
selben; etc. 
Wir werden von diesen Sätzen und den ihnen nach dem 
Princip der Dualität entsprechenden jetzt und später Gebrauch 
machen. 
Die Durchdringungscurve von zwei Kegelflächen zweiten 
Grades ist somit eine Raumcurve von der vierten Ordnung. 
Als solche kann sie vier unendlich ferne Punkte also unend 
liche Aeste und vier Asymptoten haben — wenn nämlich die 
Fluchtcurven beider Kegel in der centralprojectivischen Dar 
stellung derselben oder die gleichnamigen Spuren der durch 
Parallelverschiebung concentrisch gemachten Kegel in der 
Parallelprojection sich in vier Punkten schneiden. 
1) Hinsichtlich der unendlichen Aeste und Asymptoten der 
Raumcurve vierter Ordnung aus zwei Kegeln zweiten Grades sind 
folgende Fälle möglich: 
a) Die vorbezeichneten Curven zweiter Ordnung schneiden sich 
in vier reellen und verschiedenen Punkten; vier unendliche Aeste 
mit reellen Asymptoten. 
b) Diese Curven schneiden sich in zwei reellen Punkten; zwei 
unendliche Aeste mit angebbaren Asymptoten. 
c) Diese Curven schneiden sich nicht in reellen Punkten; die 
Curve besitzt keine unendlichen Aeste, sie ist im Endlichen abge 
schlossen. 
Als Grenzfällc treten hinzu: d) dass die bezeichneten Curven 
zweiten Grades sich in zwei reellen Punkten schneiden und in einem 
Punkte berühren; 
e) dass sie das letztere, aber nicht das erstere tbun — welches 
eine unendlich ferne Asymptote in bekannter Ebene oder einen para 
bolischen Ast und entweder d) zwei gewöhnliche unendliche Aeste 
mit ihren Asymptoten oder e) keine solchen bedingt. 
Sodann f) dass diese Curven sich in zwei Punkten berühren, 
welches zwei parabolische Aeste mit sich bringt; 
g) dass sie sich in einem Punkte in der zweiten Ordnung, d. i. 
dreipunktig berühren (osculieren) und in einem andern einfach schnei 
den — eine gewöhnliche Asymptote und eine unendlich ferne 
Schmiegungsebene; 
h) dass sie sich in einem Punkte in der dritten Ordnung, d. i. 
vierpunktig berühren — wie ein Kegelschnitt mit dem Krümmungs-