Entstehung eines Doppelpunktes der Durchdringung. 81. 283 
einen Punkt der Durchdringungscurve — und für Kegelflächen 
zweiten Grades nur einen Punkt derselben — in welchem 
zwei Aeste derselben sich durchschneiden, einen Doppel 
punkt der Raumcurve, in welchem nach der Bezeichnung 
des § 79. zwei Paare von Gruppen Ä, B\ C, D zusammen- 
stossen und die Kegelflächen'einander berühren. Dem Doppel 
punkt entsprechen zwei Tangenten der Durchdringungscurve, 
die beide in der besagten Grenzhilfsebene liegen und durch 
die Betrachtung der Tangentenfläche der Curve gefunden 
werden: Ihre Durchstosspunkte sind die Schnittpunkte der 
gleichnamigen Spur der Hilfsebene mit den beiden entspre 
chenden Aesten der Spur der developpabeln Fläche, 
Fig. 167. 
Die Figur 167 zeigt die Durchdringung zweier Cylinder 
zweiten Grades, für welche die Ebene von der Horizontalspur 
s y eine gemeinschaftliche Tangentialebene ist und die daher 
in D einen Doppelpunkt hat; die eine der Tangenten ist 
angegeben; überdiess für einen Punkt P die Tangente t. 
Jede Hilfsebene von dieser Eigenschaft giebt einem Dop-