Raumcurve dritter Ordnung: Ellipse und Hyperbel. 81. 285 
sprechenden Tangentialebenen schneiden sich in der zuge 
hörigen Tangente des Kegelschnitts. Im andern Falle, wo 
die Gerade MM* nur eine einfache gemeinsame Erzeugende 
ist, wird der Rest der Durchdringung eine Raumcurve 
dritter Ordnung; jede durch MM* gehende Ebene schneidet 
sowohl den Kegel M als auch den Kegel M* noch in einer 
Geraden, deren Schnittpunkt zur Durchdringungscurve gehört 
und diese Curve kann offenbar keine ebene Curve sein. Die 
zugehörigen Tangentialebenen der Kegel schneiden einander 
in der Tangente der Durchschnittscurve im entsprechenden 
Punkte. 
Denkt man dann nach § 79.; 1. die unendlichen Aeste 
und die Asymptoten der Curve dritter Ordnung bestimmt, in 
welcher sich zwei Kegel zweiten Grades durchdringen, so 
ergiebt sich (vergl. § 80.; 1.), dass dieselbe 
a) einen unendlichen Ast und eine Asymptote immer 
haben muss — weil zwei Kegelschnitte, die einen Punkt ge 
mein haben, noch einen zweiten gemein haben müssen, und 
noch drei gemein haben können; schneiden sich diese Kegel 
schnitte in vier Punkten, so hat die Raumcurve dritter Ord 
nung 
b) drei unendliche Aeste und Asymptoten. Wir nennen 
sie im Falle a) eine cubische Ellipse, im Falle b) eine 
cu bische Hyperbel. Die Figur 168 stellt eine cu bi sehe 
Ellipse in Orthogonal projection dar. M, und M*, 
sind die beiden Kegel, MD ist die gemeinschaftliche Erzeu 
gende; a ist die mittelst des Parallelkegels M*, S X1 * construierte 
Asymptote der Curve. Dieselbe ist durch Punkte und Tan 
genten bestimmt und zwar sind diese Punkte von oben her 
durch die fortlaufenden Nummern und die horizontalen Durch- 
stosspunkte der Tangenten d. i. die Punkte der Horizontalspur 
Ü! der Developpabeln durch dieselben Nummern 1 bis 18 be 
zeichnet. Für die Punkte 3, 6, 10 ist die Construction voll 
ständig ersichtlich gemacht. 
Berühren sich ferner die Kegelschnitte S,, Sj,* in einem 
von D verschiedenen Punkte einfach, so haben sie ausser D 
noch einen Schnittpunkt und es entspricht dem Letztem 
c) ein gewöhnlicher unendlicher Ast, jener Berührungs 
stelle aber ein solcher mit unendlich ferner Asymptote oder