286 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 81.
ein parabolischer Ast, wir nennen die Curve eine cubische
hyperbolische Parabel. Osculieren sich endlich die Kegel
schnitte, die sich in D schneiden, in einem andern Punkte,
so entspricht
d) diesem Punkte eine unendlich ferne Schmiegungsebene
und wir nennen die Curve eine cubische Parabel. Dass
man die Rauracurve dritter Ordnung auf Grund ihrer wesent
lichen Eigenschaften als cubische Kegelschnitte bezeich
nen darf, wird die weitere Betrachtung zeigen. Die Figur
169 giebt in Centralprojection die cubische Parabel.
Die Kegel von den Spitzen M und M* und der gemeinschaft
lichen Erzeugenden SD — D bezeichnet den Fluchtpunkt der
selben, S ihren Durchstosspunkt — haben zu Fluchtlinien
die Ellipse Q* und den durch D gehenden Krümmungskreis
Q' derselben für den Punkt V'. Von den Spurcurven ist
nur der Kreis S verzeichnet, die Ellipse S* wäre zu Q*'
ähnlich und in ähnlicher Lage und geht durch die Punkte S
und S a . Die Curve ist durch Punkte und Tangenten ver
zeichnet, und die developpable Fläche durch die Letztem,
sowie die Fluchtcurve Q f / und den erreichbaren Theil der
Spurcurve Sd dargestellt. Die Punkte der Curve sind von
der Bildebene nach hinten gezählt F, 2', ... bis zu den vor
der Verschwindungsebene gelegenen Punkten 10', 11', 12';
die Fluchtpunkte der entsprechenden Tangenten sind durch
die gleichen Nummern ohne Strich, und die Durchstosspunkte
durch dieselben mit dem Index d bezeichnet. Ebenso sind
M' und M*' behandelt. Die Tangenten von und die von
Qa in den entsprechenden Punkten sind parallel als Spuren
und Fluchtlinien der bezüglichen Tangentialebenen der deve-
loppabeln Fläche.
Die Fluchtcurve ist ein Kegelschnitt, der Q' und Q*' in
M und M* respective berührt. (Yergl. § 84.; 7., 8.) Die Spur
curve berührt in M d den Kreis S und würde in M* die Ellipse
Sa* berühren; in S c liegt ihr Rückkehrpunkt.
Hinsichtlich der unendlichen Aeste haben wir bei der cen-
tralprojectivischen Darstellung die Bilder der Asymptoten
von den Asymptoten des Bildes zu unterscheiden. (§66;
12., 13.) Jene erhalten wir als die Tangenten des Curvenbildes
in den Bildern ihrer unendlich fernen Punkte, oder als die Bilder
