294 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 82.
lieh von Punkten, in welchen ein Stillstand und Rückgang
bei der Bewegung stattgeiünden hat, durch welche die Curve
als Ort eines Punktes erzeugt ward; von Doppelpunkten mit
unendlich klein gewordener Schleife und einziger Tangente.
(Vergl. § 63.) Die Zahl k' der Rückkehrpunkte des
Bildes ist also der Zahl ß der stationären Punkte
der Raumcurve gleich.
f) Jede der i' Inflexionstangenten des Bildes ist das Bild
solcher zwei auf einander folgender Tangenten der Raumcurve,
welche in der nämlichen projicierenden Ebene liegen, oder
die Spur einer projicierenden Ebene, welche zugleich eine
Schmiegungsebene der Curve ist. Denn die Inflexionstangente
enthält drei Nachbarpunkte 1', 2', 3' des Bildes, also ihre pro-
jicierende Ebene die drei Nachbarpunkte 1, 2, 3 der Raum
curve, die ihnen entsprechen. Die Zahl i' der Inflexions
tangenten des Bildes stimmt also mit der Zahl n der
Schmiegungsebenen der Raumcurve überein, die
durch einen beliebigen Punkt gehen. Wir können diese
Zahl als die Classenzahl der dcveloppabeln Fläche
der Raumcurve bezeichnen. Die Inflexionstangenten des Bildes
der Curve sind Umrisslinien des Bildes der developpabeln
Fläche, wie wir schon bei der Tangentenfläche der Schrauben
linie bemerkt haben.
*) Die Relationen der Anmerkung des § 62. liefern so
nach für die Charactere der algebraischen Raumcurven —
gleichviel von welcher Herkunft — die Gleichungen
r = in (m — 1) — 2h — 3ß, m — r(r — 1) — 2 y — 3 n,
7i — ß = 3 (r — ni);
und für das Geschlecht
(m — !)(/
2)
[h + ß)
0 — !) 0 — 2)
— [y -f- «).
Es bestehen also drei Relationen zwischen den sechs
Grössen m, n, r, ß, h, y, und beim Uebergang zu einer neuen
Raumcurve, die aus der gegebenen so entspringt, dass jedem
Punkt und jeder Tangente und Schmiegungsebene der einen
ein Punkt, eine Tangente und Schmiegungsebene der andern
entspricht, z. B. beim Uebergang zu einer collinearen Curve,
tritt zu diesen eine vierte durch die Unveränderlichkeit des
Geschlechts hinzu.
