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1) Ordnung und Classe der Horizontalproj ection einer 
Raumeurve bestimmen sich durch die Zahl der Schnittpunkte der 
Curve, respective ihrer Developpabeln mit einer Ebene und einer 
Geraden; sie hat so viel Doppelpunkte als Verticallinien die Curve 
zweifach schneiden und so viel Doppeltangenten als Vertical ebenen 
sie zweifach berühren; endlich so viel Inflexionen als verticale 
Schmiegungsebenen vorhanden sind, und so viel Rückkehrpunkte als 
die Raumcurve selbst. 
2) Die orthogonale Parallelprojection der Schraubenlinie in der 
zu ihrer Axe parallelen Projectionsebene hat Inflexionstangenten in 
den auf der Projection der Axe gelegenen Punkten, weil die ent 
sprechenden Schmiegungsebenen zu dieser Projectionsebene normal 
simi (Vergl. § 73.; 3.) 
3) Dieselbe Projection hat die entsprechenden Umrisslinien des 
Schraubencylinders zu mehrfachen Tangenten. 
4) Die schräge Parallelprojection der Schraubenlinie auf eine 
Kreisschnittebene des Schraubencylinders hat Inflexionspunkte, d. h. 
ist eine verkürzte Cycloide (§ 73.; 2.), wenn die Neigung ^ des 
projicierenden Strahles gegen die Grundkreisebene kleiner ist als 
die Neigung ß der Schraubenlinie — weil es dann zwei projicierende 
Strahlen in jedem Gange giebt, welche in Schmiegungsebenen der 
Schraubenlinie liegen. 
Die Projection hat Doppelpunkte, d. h. sie ist eine verlängerte 
Cycloide, wenn ß x > ß (§ 73.; 2.). (Vergl. § 84.; 3. die Erklärung 
der Rückkehrpunkte der gemeinen Cycloide.) 
5) Man erläutere, wie die Centralprojection der Schraubenlinie 
zwei Doppeltangenten, eine beschränkte Anzahl von Inflexionstan 
genten und eine unbegrenzte Anzahl von Doppelpunkten darbieten 
müsse. (Vergl. § 75.; a.) Wie sind die Inflexionsstellen zu con 
striñeren ? 
6) Die Ebenen, welche zwei nicht benachbarte Tangenten einer 
Raumcurve enthalten, bilden eine developpable Fläche von der 
Classe y — denn es gehen y derselben durch einen beliebigen Punkt 
des Raumes. Jede derselben berührt diese längs der Geraden, welche 
die Berührungspunkte jener Tangenten mit der Curve verbindet. 
Wir nennen diese developpable Fläche die der Raumcurve doppelt 
umschriebene Developpable. 
7) Man erläutere für die Schraubenlinie die besondern Ver 
hältnisse der doppelt umschriebenen Developpabeln, 
8) Die Raumcurve dritter Ordnung hat keine doppelt um 
schriebene Developpable, da sonst ihr Bild d. h. eine Curve dritter 
Ordnung Doppeltangenten zulassen müsste. 
9) Die Kegel zweiten Grades, aus deren Durchdringung eine 
Raumcurve vierter Ordnung hervorgeht, sind derselben doppelt um 
schriebene developpable Flächen; ihre Gesammtclasse ist =4. Bilden 
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