Der Doppelpunkt der Curve als Kegelspitze, 85. 305 
auf der Fläche des andern liegt, während die Spitze dieses 
Letztem sich ausserhalb der Fläche des erstem befindet. 
In der That denken wir den Kegel iü/, Sj (Fig. 173) und 
auf seiner Oberfläche also in einer seiner Erzeugenden MS 1 
die Spitze M* eines zweiten Kegels mit der ersten Spur S,*, 
so ist MM* S y die Verbindungslinie der Spitzen und jede durch 
sie gehende Ebene schneidet den Kegel M in noch einer Er 
zeugenden, den Kegel M* in zwei Erzeugenden, die mit jener 
Punkte der Curve liefern; insbesondere schneidet die Ebene 
durch MM*S X , welche den Kegel M berührt, aus M* zwei 
Erzeugende heraus, die in M* die Curve berühren, welchen 
Fig. 173. 
also zwei durch M* gehende Aeste der Durchdringungscurve 
entsprechen. Die Durchführung der Construction für den Fall 
des isolierten Doppelpunktes M*, als in welchem die Tangente 
in S t an den Kegelschnitt S t * nicht trifft, empfehlen wir 
dem Leser. 
Wir bemerken auch, dass diese neue Form der Bedingung 
für die Entstehung eines Doppelpunktes von der des § 81., 
der Berührung der Flächen, nicht eigentlich verschieden ist, 
da die Berührungsebene des Kegels M, S 1 in Bezug auf den 
Kegßl itf*, S,* allerdings in M* die Eigenschaft der Tangen- 
Viedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 20