Die constructive Benutzung der iuvolutorischen Symmetrien. 86, 315 
die in dem vorher begründeten Sinne den Scheiteln 
71/ 4 , 71/,, M 2 , 71/ 3 respective entsprechen. 
1) Wenn die gegebenen Kegelflächen eine gemeinsame zur näm 
lichen Richtung conjugierte Diametralebene haben, so würde bei 
schräger Parallelprojection — nämlich für jene Diametralebene als 
Projectionsebene und diese Richtung als Richtung der projicierenden 
Strahlen — die bezügliche Projection der Durchdringungscurve ein 
Kegelschnitt sein, 
2) Man zeige wie der Fall der Kegel mit gemeinsamer Haupt 
ebene durch centrisch collineare Ableitung in den allgemeinen Fall 
übergeführt wird. Durch welcherlei Ableitung erhält man aus ihm 
den Specialfall unter 1)? 
3) Man erläutere näher die constructive Benutzung der Scheitel 
der doppelt projicierenden Kegel und ihrer Ebenen — von jenen 
Gruppen von acht Punkten aus, wie P x , . . . i 5 ,; P x * . . . welche 
von P x und P x * aus in zwei Gruppen von je vier zerfallen, deren 
Tangenten die Tangente in P x , respective P x * durchschneiden. 
In der Construction auf Tafel ITT. liegen die acht Punkte 
1, 1*, 2 ... 4* (wir schreiben nur die Indices des P, welches sie 
alle bezeichnet), die man aus zwei zusammengehörigen Hilfsebenen 
(durch zwei Ecken des Quadrupels 71/, 71/* harmonisch conjugiert zu 
den beiden durch sie gehenden Flächen des Quadrupels) erhält, so, dass 
die Zeilen der folgenden Tafel die Paare geben, die mit dem Vorge 
setzten Quadrupelpunkte in einer Geraden liegen und deren Tangenten 
sich daher in der Ebene der drei übrigen Quadrupelecken schneiden. 
M | 
12 
1*2* 
34 
3*4* 
71/* | 
13 
1*3* 
24 ' 
Y | 
11* 
22* 
33* 
44* 
F* ! 
14* 
1*4 
23* 
2*3 
Wenn die Schnittpunkte der Tangente 1 mit den Ebenen des 
Quadrupels M*YY*, YY*M, 71/71/* F*, MM*Y construiert sind, 
so liefern sie durch Verbindung mit 2, 3, 1*, 4* respective die 
Tangenten dieser Punkte; ebenso die Schnittpunkte von 1* mit 
denselben Ebenen die Tangenten von 2*, 3*, 4. Die Tangenten 
der Gruppe liefern dann die übrigen neun Schnittpunkte der Tabelle 
— zusammen je vier Punkte von jeder Doppelcurve der Devclop- 
pabeln. Für den Fall der allgemeinen Bezeichnung der Quadrupelecken 
durch 71/,, M 2 , 71/ 3 , Tl/ 4 und der Punkte der Gruppen 1,2, ... 8 
bildet man dasselbe; um die Tafel für die nächste Gruppe beibe 
halten zu können, muss man nur den benachbarten Punkten den 
selben Index geben. 
4) Unter welchen Bedingungen sind die beiden weitern Kegel 
zweiten Grades — d. h. die Spitzen 71/ 3 , Tl/ 4 derselben — welche 
durch die Schnittcurve von zwei Kegeln zweiten Grades J£ x , K 2 aus 
M l} M 2 gehen, nicht reell? (Yergl. § 31.; 14.)